動作確認環境

Pi4B 4G、64 bit Raspberry Pi OS with desktop（bullseye）

画面スリープ停止

sudo raspi-config -> 2 Display Options -> D4 Screen Blanking -> Would you like to enable screen blanking?で<いいえ>選択。

尚、スクリーンセーバーxscreensaverとは機能がぶつかるようなので注意。その他の方法等、詳細は以下公式参照。
Raspberry Pi Documentation - Configuration

HDMI ON/OFF

コマンド例は以下。

pi@raspberrypi4:~ $ vcgencmd display_power      <- ON / OFF 確認
display_power=1
pi@raspberrypi4:~ $ vcgencmd display_power 0    <- OFF
display_power=0
pi@raspberrypi4:~ $ vcgencmd display_power 1    <- ON
display_power=1
pi@raspberrypi4:~ $

文法的には以下。

vcgencmd display_power [0 | 1 | -1] [display]

Display	ID
Main LCD	0
Secondary LCD	1
HDMI 0	2
Composite	3
HDMI 1	7

CEC系のツールと言えば、cec-clientやtvservice等もあるが、HDMI ON/OFF に関して現在はvcgencmd display_powerが公式でも推奨されている。ナウなヤングにもバカウケですよ。

参考URL：
vcgencmd

USB自動マウント

ぐぐるとよくusbmountやautofsが出てくるけど、デスクトップ環境ならファイルマネージャのメインメニュー編集 -> 設定で表示される設定画面ボリューム管理タブの自動マウント設定でいいんじゃないの？
自分が勘違いしている？

因みにusbmountは公式パッケージから削除された模様。
STICKY_ Bullseye - Comments and bug reports thread.

usbmountは、長い間未解決のバグと何年にもわたるメンテナンスの欠如により、Debianから永久に削除されました。

#1002945 - RM_ usbmount -- RoQA; unmaintained, dead upstream, RC-buggy - Debian Bug report logs

親愛なるftpマスター、

usbmountを引退する時が来たと思います：2014年（＃774149）以来RCバギーであり、
2015年にテストから削除されました。安定したリリースになったことはありません。

それとautofsは昔入れてみたことがあるけど、前述ファイルマネジャーの自動マウント設定機能とバッティングするのか、上手く動かなかった記憶が。