問題
公開鍵暗号方式を使った暗号通信をn人が相互に行う場合、全体で何個の異なる鍵が必要になるか。 ここで、一組の公開鍵と秘密鍵は2個と数える。
ア： $2n$
イ： $\frac{n(n-1)}{2}$
ウ： $n^2$
エ： $2^n$
そもそも公開鍵暗号方式とは
「誰でも暗号化できるけど、特定の1人しか解読できない」という仕組みの暗号方式です。
Webエンジニアにとって一番身近な例は、GitHubなどに接続するときの「SSH接続」や、Webサイトの「HTTPS通信」の裏側で動いている仕組みです。
南京錠（暗号化）と、そのカギ（復号）が別々になっている、とイメージすると分かりやすいです。
※補足：実際のHTTPS通信では、最初に公開鍵暗号方式を使って安全に「共通鍵」を受け渡し、その後のデータ通信は処理の速い共通鍵暗号方式で行う「ハイブリッド方式」が採用されています。
公開鍵と秘密鍵とは
この方式では、必ず「ペアとなる2つの鍵」をセットで作ります。（例えば id_rsa.pub と id_rsa のような関係です）
公開鍵（Public Key）：
南京錠のようなもの。みんなに「私に秘密のメッセージを送るときは、この南京錠でガチャンとロックしてね！」とバラまいてOKな鍵。
秘密鍵（Private Key）：
南京錠を開けるための、世界に1つしかない本物のカギ。絶対に誰にも見せてはいけない、自分だけが持っておく鍵。
解き方
この問題の最大のポイントは「1人が何個の鍵を持てばいいか？」を考えるだけ、という点です。
公開鍵暗号方式では、相手が何人いようと、「自分の公開鍵（バラまく用）」と「自分の秘密鍵（自分用）」の 1セット（2個） さえ作っておけば、世界中の誰とでも安全に通信できます。
つまり、通信する人が $n$ 人いる場合……全員がそれぞれ「自分のペア（2個）」を作るだけなので、計算式はシンプルです。
$$2 \times n = 2n$$
全体で必要な鍵の数は $2n$ 個 となり、正解は ア になります。
⚠️ おまけ：「共通鍵暗号方式」の場合
共通鍵の場合は、通信する相手ごとに「2人だけの専用の合鍵」を作る必要があります。
したがって、鍵の数は「$n$人の中から通信する2人のペアを選ぶ組み合わせ（数学の ${}_nC_2$）」と同じになり、公式は $\frac{n(n-1)}{2}$ となります。（総当たり戦の試合数を求める計算と同じです。）
・公開鍵暗号方式： $2n$ （みんな自分のペアを作るだけ）
・共通鍵暗号方式： $\frac{n(n-1)}{2}$ （相手ごとに合鍵を作るので大変）
🍌NanoBanana君による解説漫画
