答えは _s のソースコードにあるので、おおよそ公式ディレクトリ掲載のテーマは対応してますが、ポイントは以下。

公開日時は get_the_date() https://developer.wordpress.org/reference/functions/get_the_date/
更新日時は get_the_modified_date() https://developer.wordpress.org/reference/functions/get_the_modified_date/
予約投稿をした場合、公開日時よりも更新日時が過去になる
日時の比較をするときはUNIXタイムで。

_s では公開日時と更新日時が 一致しない 場合に両方表示するようにしていますが、予約投稿で公開日時よりも更新日時が過去になるのが気になる場合は if の所を変えればOK。

if ( get_the_time( 'U' ) < get_the_modified_time( 'U' ) ) {

余談
DATE_W3C という定数とはなんぞやと思った人は以下
http://php.net/manual/ja/class.datetime.php

PHP 5.2.0 とPHP7で使えるDateTime クラスの定数