2021年5月18日追記

今はこんな面倒なことをしなくても Google Tag Manager で設定できるので、この記事のことは忘れて Google Tag Manager の使い方を覚えましょう。
https://tagmanager.google.com/

仕様

動画の再生回数をGoogleアナリティクス（イベントトラッキング）で計測したい
- WordPressの投稿本文部分で入れた動画も計測したい
- Youtubeなど外部サイトの動画は含めなくて良い
1回再生したら1カウント。一時停止後の再生は含めない

コード

movie.js

// video ga
var video = $('video');
var video_url = '';
if( video.length > 0 ){
	var isPlay = false;
	video.on('play playing',function(){
		if( isPlay === false ) {
			video_url = $(this).attr( 'src' );
			// Googleアナリティクス analytics.js の場合
			if ( typeof ga === 'function' ) {
				ga( 'send', {
					hitType: 'event',
					eventCategory: 'Videos',
					eventAction: 'play',
					eventLabel: video_url
				});
			}
			isPlay = true;
		}
	});
	video.on('ended',function(){
		if( isPlay === true ) {
			isPlay = false;
		}
	});
}

WordPress本文部分にアップロードした動画を埋め込んだ場合、単純な video タグではなく mediaelement.js が使われているので、イベントに playing を併記するのがポイント。
（mediaelement.jsを使ってなければ入れる必要なし）

同一ページ内に複数の動画ある場合。

video タグにIDを付与するなどして、再生フラグの変数を動的にすれば良いと思うよ（未検証）

現場からは以上です。