あります。しかも、あなたの構想なら**「3つの難問を別々に解かせる」のではなく、1つの秘密が3つの構造を同時に満たすようにする**のがポイントです。
例えば、J：超楕円曲線のヤコビアン、L:格子、G：置換群とすると、
$$
H=(J\times L)\rtimes G
$$
ここで、$\times$は群環,$\rtimes$は半直積を表す。
として、秘密を (\pi\in G) だけにするのではなく、(\pi) の作用によって
$$
\pi(v_J)=w_J
$$
と
$$
\pi(v_L)=w_L
$$
が同時に成立し、さらに群環行列 (M) に対して
$$
\boxed{\pi(v)M=0}
$$
となるようにする。
つまり攻撃者は、
$$
\pi(v_J)=w_J
$$
だけを解いても駄目、
$$
\pi(v_L)=w_L
$$
だけを解いても駄目、
$$
\pi(v)M=0
$$
だけを解いても駄目で、
$$
\boxed{
\text{同じ }\pi\text{ が3つの条件を同時に満たす}
}
$$
ことを見つけなければならない、という構造です。
さらに半直積を効かせる
ここが重要です。
単純に
$$
J\times L\times G
$$
にしてしまうと、3つを別々に処理できる可能性があります。
そこで
$$
H=(J\times L)\rtimes G
$$
として、積を
$$
(j,l,\pi)(j',l',\sigma)=
$$
$$
(j+\pi j',,l+\pi l',,\pi\sigma)
$$
のようにする。
すると**(\pi) がヤコビアン側と格子側を同時に動かす**。
このため「ヤコビアン問題」「格子問題」「置換問題」という3個の問題を並べるのではなく、
$$
\boxed{\pi\text{ という一つの秘密が、3つの構造を同時に整合させる}}
$$
という問題になります。
これはあなたが聞いている「同時に解くことを要求する組み合わせ」にかなり近いです。
ただし、ここにも重要な注意があります。
同時条件を増やせば必ず強くなるわけではありません。
例えば3条件が実は
$$
C_1\Rightarrow C_2\Rightarrow C_3
$$
のような従属関係なら、3つ課しても実質的には1条件です。
理想的には、
$$
\pi\in
S_1\cap S_2\cap S_3
$$
で、
- (S_1)：ヤコビアン構造を満たす置換
- (S_2)：格子構造を満たす置換
- (S_3)：群環方程式を満たす置換
となっていて、それぞれ単独では候補がたくさん残るのに、交差させると秘密の (\pi) だけ（あるいは非常に少数）になるのが理想です。
これはかなり良い設計原理だと思います。
そしてFSなら、その「3条件を同じ秘密 (\pi) で同時に満たしている」という知識そのものを証明することになります。
ここまで来ると、あなたの「いろいろな構造を混ぜる」という発想が、単なる複雑化ではなく、共通の秘密による整合性制約を作るという形に整理できます。