「手を動かしてまなぶ集合と位相」P.31 §４写像 4.3 像と逆像
に、以下の定義があります。
定義4.4
X,Yを空でない集合、f : X → Y を写像とする。
$A \subset X$ とする。このとき、$f(A) \subset Y$を
f(A) = \{ f(x) | x \in A\}
により定め、これを fによるAの写像（または値域} という。
ただし、f(φ) ≠ φ とする。
$ B \subset Y $ とする。このとき、
f^{-1}(B) = \{ x \in X | f(x) \in B \}
により定め、これを fによるBの逆像（または原像）という。
ただし、f(φ) ≠ φ とする。
この説明が難しかったので、図にしてみます。赤の部分が像、青の部分が逆像です。
（勉強会で友人の知恵を借りつつ描いたものです。）
図にしてみるとスッキリしました。
- 集合Xの部分集合である集合Aに属するすべての元xを、f(写像)に通したとき、出てくる値f(x)をすべて集めたものが $f(A)$ : 写像
- 集合Yの部分集合である集合Bに属するすべての元f(x)について、f(写像)を通す前の元xを全て集めたものが $f^{-1}(B)$ : 逆像
という理解で良いと思います。
※素人が勉強している箇所を、備忘録を兼ねて記録しているブログになります。誤りなどありましたら指摘していただければ幸いです。m(_ _)m