流れ

複製したいアプリをclone
必要によっては、cloneしたディレクトリ名を変更（app_v2としました）
個人情報関連を編集（ここはコミット履歴に残したくない）
ディレクトリのgitの情報を削除
新規のリモートリポジトリを作成
初期化し、作成したリモートリポジトリにプッシュ

という感じです。

コマンド

# GitHub上で複製したいアプリのclone する際のURLをコピー
git clone コピーしたURL

# ファイルを編集し、一旦.gitを削除
rm -rf .git

# リポジトリを作成し、新規作成時の指示に従う
# 初期化し、再度pushまで
git init
git add .
git commit -m 'コミットメッセージ'
git branch -M main
git remote add origin 作成したリモートリポジトリのURL
git push origin HEAD

完了。

余談ですが、 git push origin HEADとすると、現在のブランチ名でpushしてくれて便利！