前提条件

AWS SDK for PHP 3.x を利用
Data API の有効化など完了しているとする

やってみた感想

可もなく不可もなく

RDSDataServiceClientを利用して結果を取得する

sample.php

<?php

use Aws\Exception\AwsException;
use Aws\RDSDataService\RDSDataServiceClient;

try {
    $client = new RDSDataServiceClient([
        'region'  => 'ap-northeast-1',
        'version' => 'latest',
        'credentials' => [
            'key'    => '****',
            'secret' => '****',
        ],
    ]);

    $result = $client->executeStatement([
        'secretArn'   => 'arn:aws:secretsmanager:ap-northeast-1:****:secret:****',
        'resourceArn' => 'arn:aws:rds:ap-northeast-1:****:cluster:****',
        'sql'         => 'SELECT * FROM hoge',
    ]);

    var_dump($result->get('records'));
} catch (AwsException $e) {
    echo $e->getAwsErrorMessage();
}

参考

Aurora Serverless の Data API の使用
 Class RDSDataServiceClient