プログラミングを利用して因数分解できないか

※改善あればWelcomeですので、宜しくお願い致します。

勉強がてら自動因数分解装置を作ってみようと思い始めてみたが、ソースコードが美しくない。。。
ところどころ無理やり感満載ではあるが、中学基本数学レベルであれば因数分解できるソースは完成した。

因数定理から因数分解したほうが良いかもしれないが。おいおい分数が出ると困るので、地道にやるしかないのだろうか。

以下のソースコードを利用すれば、中学数学レベルであればコンピュータがやってくれるので、宿題がはかどるかも！？

おいおいは以下のような因数分解できるようになればなと思う。
STEP1はそんなに時間かからなそうではあるが、今日は疲れたので中学数学まで。

STEP1 : (a+c)x**2 + (ad+bc)x + bd = (ax+b)(cx+d)
STEP2 : 因数定理を活用した3次式の因数分解
STEP3：その他大学入試で出題されるレベルのものを網羅的に

以下のコードに入力値を渡せば因数分解の式が出力される。

【inputのルール】
①符号と式の間はスペースをあける
②1*x　の場合は、通常は1を省略するが、1x　と記載する

(例)
input
x**2 - 20x + 96
output
(x - 12)(x - 8)

input
x**2 - 9
output
(x + 3)(x - 3)

input
x**2 - 4x + 4
output
(x - 2)**2


import math

a = 0
b = 0
jud1 = "+"
jud2 = "+"

nums = input().split()

if len(nums) <= 3:
    a = int(math.sqrt(int(nums[2])))
    print("(x + " + str(a) + ")(x - " + str(a) + ")")
else:
    if nums[3] == "-":
        nums[4] = int(nums[4])*(-1)
    
    li = list(nums[2].split("x"))
    
    if nums[1] == "-":
        li[0] = int(li[0])*(-1)

    for i in range(-100,100):
        if (i * (int(li[0]) - i)) == int(nums[4]):
            a = i
            b = int(li[0]) - i
    
    if a < 0:
        jud1 = "-"
        
    if b < 0:
        jud2 = "-"
    
    if a == b:
        print("(x " + jud1 , str(abs(a)) + ")**2")
    else:
        print("(X " + jud1 , str(abs(a)) + ")(x " + jud2 , str(abs(b)) + ")")

改善したいポイント

初学者が故に実は簡単な求め方があるかもしれないが、**各項の係数を簡単に取り出したい(できれば符号含め)**というのができればよりスマートに書けそうだなと思う。
また、x**2 - 9のように項が2つしかないパターンを無理やり

if len(nums) <= 3:
    a = int(math.sqrt(int(nums[2])))
    print("(x + " + str(a) + ")(x - " + str(a) + ")")

としているところが一番気持ち悪い。
今のところは通過できているが、例えばおいおいx**3 - 8　みたいのが出たときに困るのでどうしたものかと考え中。