手順

VSCode上でwebapi作成のdot new コマンド
を実行。

dotnet new webapi -o ./WebApi1

Dockerファイルを作成。配置場所はプロジェクトの直下。https://docs.docker.com/engine/examples/dotnetcore/　
に記載しているものをそのままで、ENTRYPOINTのdllファイル名だけを変更。

FROM mcr.microsoft.com/dotnet/sdk:5.0 AS build
WORKDIR /app

# copy csproj and restore as distinct layers
COPY *.csproj ./
RUN dotnet restore

# copy everything else and build app
COPY . ./
RUN dotnet publish -c Release -o out

FROM mcr.microsoft.com/dotnet/aspnet:5.0 AS runtime
WORKDIR /app
COPY --from=build /app/out .

ENV ASPNETCORE_URLS=http://+:5000
EXPOSE 5000

ENTRYPOINT ["dotnet", "WebApi1.dll"]

コマンドパレットを開き「Docker:Add Docker Compose Files to Workspace...」を選択。
何回か選択肢が出るが最初は「.NET:ASP.net Core」を選択すること。後2つは任意。

下図のメッセージが出た場合はコマンドパレットより「.NET:Generate Assets for Build and Debug」を選択・実行し、再度「Docker:Add Docker～」を選択・実行。

docker-compose.ymlが作成されることを確認。「ports:」パラメータを追加。

# Please refer https://aka.ms/HTTPSinContainer on how to setup an https developer certificate for your ASP .NET Core service.

version: '3.4'

services:
  webapi1:
    image: webapi1
    container_name: webapi-container
    build:
      context: .
      dockerfile: ./Dockerfile
    ports: 
      - 5001:5000 # 追加

docker-compose upコマンドを実行

docker-compose up

Createting～というメッセージが出ればとりあえずは作成終了。

Creating webapi1_webapi1_1 ... done
Attaching to webapi1_webapi1_1
webapi1_1  | info: Microsoft.Hosting.Lifetime[0]
webapi1_1  |       Now listening on: http://[::]:5000
webapi1_1  | info: Microsoft.Hosting.Lifetime[0]
webapi1_1  |       Application started. Press Ctrl+C to shut down.        
webapi1_1  | info: Microsoft.Hosting.Lifetime[0]
webapi1_1  |       Hosting environment: Production
webapi1_1  | info: Microsoft.Hosting.Lifetime[0]
webapi1_1  |       Content root path: /app

Postmanで動作を確認