c++のshared_ptrはコンストラクタでポインタを受け取って初期化できます。
(ref: https://cpprefjp.github.io/reference/memory/shared_ptr/op_constructor.html)
なので、例えばnew int(3)を渡すことで、値が3で初期化されたintのshared_ptrを生成できます。

#include<iostream>
#include<memory>

int main(void){
  std::shared_ptr<int> hoge(new int(3));

  std::cout << *hoge << std::endl;
  return 0;
}

しかし、クラス内変数をこの方法で初期化しようとするとエラーが起きます。
（以下はg++の場合）

#include<iostream>
#include<memory>

class H{
  private:
    std::shared_ptr<int> hoge(new int(3));
  public:
    H(void){
      std::cout << *hoge << std::endl;
      return;
    };
};

int main(void){
  H h;

  return 0;
}

test11.cpp:6:31: error: expected identifier before ‘new’
     std::shared_ptr<int> hoge(new int(3));
                               ^~~
test11.cpp:6:31: error: expected ‘,’ or ‘...’ before ‘new’
test11.cpp: In constructor ‘H::H()’:
test11.cpp:9:21: error: invalid use of member function ‘std::shared_ptr<int> H::hoge(int)’ (did you forget the ‘()’ ?)
       std::cout << *hoge << std::endl;
                     ^~~~

どうやらshared_ptrを返す関数の宣言とみなされてるようです。
なので、make_sharedを使って初期化しましょう。

#include<iostream>
#include<memory>

class H{
  private:
    std::shared_ptr<int> hoge = std::make_shared<int>(3);
  public:
    H(void){
      std::cout << *hoge << std::endl;
      return;
    };
};

int main(void){
  H h;

  return 0;
}