$_GETに格納された値など、PHPには文字列でしか取得できない情報が存在します。
その値を真偽値として扱いたいときにはfilter_var関数が個人的に便利だったので、その他真偽値の判定にまつわる関数とともに出力結果をまとめました。

例:

sample.php

$model = getData($_POST["id"]);

$model->isPublished = filter_var($_POST("isPublished"), FILTER_VALIDATE_BOOLEAN);
$model->save();

早見表

値	if($var)	isset($var)	empty($var)	is_null($var)	filter_var($val, FILTER_VALIDATE_BOOLEAN)
true	true	true	false	false	true
'true'	true	true	false	false	true
false	false	true	true	false	false
'false'	true	true	false	false	false
1	true	true	false	false	true
'0'	false	true	true	false	false
0	false	true	true	false	false
''	false	true	true	false	false
'hoge'	true	true	false	false	false
NULL	false	false	true	true	false
(unset)	false	false	true	true	false
array()	false	true	true	false	false
array(1)	true	true	false	false	false

値	if($var)	isset($var)	empty($var)	is_null($var)	filter_var($val, FILTER_VALIDATE_BOOLEAN)
true	true	true	false	false	true
'true'	true	true	false	false	true
false	false	true	true	false	false
'false'	true	true	false	false	false
't'	true	true	false	false	false
'y'	true	true	false	false	false
'yes'	true	true	false	false	true
'f'	true	true	false	false	false
'n'	true	true	false	false	false
'no'	true	true	false	false	false
0	false	true	true	false	false
'0'	false	true	true	false	false
-1	true	true	false	false	false
'-1'	true	true	false	false	false
1	true	true	false	false	true
'1'	true	true	false	false	true
1.0	true	true	false	false	true
'1.0'	true	true	false	false	false
1.1	true	true	false	false	false
'1.1'	true	true	false	false	false
100	true	true	false	false	false
'100'	true	true	false	false	false
-100	true	true	false	false	false
'-100'	true	true	false	false	false
''	false	true	true	false	false
'hoge'	true	true	false	false	false
NULL	false	false	true	true	false
(unset)	false	false	true	true	false
array()	false	true	true	false	false
array(1)	true	true	false	false	false

特徴

唯一、文字列で渡された"true"、"yes"を、trueとして判定する関数である
booleanという型自体がTruely/Falsyのように曖昧さを含むものではなく、本来のTrue/False の2択であるという概念を基準に判定している(ように見える)

第2引数に指定するオプションは、ここにまとめられています。

いつも参考にさせていただいています。