具体的には以下のようなエラーが出ました。
Could not fetch https://api.github.com/repos/****, please review your configured GitHub OAuth token or enter a new one to access private repos
xxx
xxx
Token (hidden):
ここらへん(http://blog.a-way-out.net/blog/2015/06/26/fuelphp-1-7-3-installation-trouble/) を読むと匿名でのGitHub APIのレート制限に引っかかっているようでもあるのですが、
curl -i https://api.github.com/users/whatever
をやっても全然リミットに達しておらず原因不明。
でもとりあえずTokenを生成して渡してやれば良いと思い https://github.com/settings/tokens からClassicで作ってみるもなぜか通らず。
Beta(fine-grained personal access token)のほうで作ってみたらうまくいきました。

Token nameを入れて、Public Repositories (read-only) を選択でOK。
もしかしたら何かやり方が悪かっただけでClassicのほうでもうまくいくのかもしれませんが、とりあえずClassicで駄目だったらfine-grained personal access tokenのほうを試してみてください。