以下の組み合わせの情報が中々見つからなかったので。

Laravelのデフォルトのログインフォーム
ARCANEDEV/noCAPTCHA
reCaptcha v3
2分間でトークンの有効期限が切れる問題の回避

使用しているのはLaravel8です。

ARCANEDEV/noCAPTCHAインストールなどは他のサイトにも情報があるため割愛し、ここではLaravelのファイルにどう記述するかだけを簡潔に記します。

.envにキーを設定

NOCAPTCHA_SECRET=your secret
NOCAPTCHA_SITEKEY=your site key

View

form内に{!! no_captcha()->input() !!}を入れ、ログインボタンにIDを付けておきます。

/resources/views/auth/login.blade.php

           <button type="button" class="btn btn-primary" id="login_button">
                ログイン
            </button>
        </div>
    </div>
    {!! no_captcha()->input() !!}
</form>

同じlogin.blade.php内に以下を記述。

/resources/views/auth/login.blade.php

{!! no_captcha()->script() !!}
{!! no_captcha()->getApiScript() !!}
<script>
$('#login_button').on('click', function (e) {
    e.preventDefault();grecaptcha.ready(function() {
        grecaptcha.execute('{{config('no-captcha.sitekey')}}', {action: 'submit'}).then(function (token) {
            $('#g-recaptcha-response').val(token)
            $('#login_form').submit()
        });
    });
});
</script>

Controller

validateLoginをオーバーライドしてCaptchaのバリデーションを入れます。

/app/Http/Controllers/Auth/LoginController.php

public function validateLogin(Request $request)
{
    $request->validate([
        $this->username() => 'required|string',
        'password' => 'required|string',
        'g-recaptcha-response' => ['required', new CaptchaRule]
    ], [
        'g-recaptcha-response.captcha'  => 'ロボットと判断されました',
    ]);
}

以上で動くはずです。何か記述漏れがありましたらご指摘ください。