jq 特定のobjectのkey,valueのkeyでsortする

やりたいこと: 下のtargetObjの中をkeyでsortしたい

test.json

{
  "targetObj": {
    "4": {
      "id": "obj4"
    },
    "1": {
      "id": "obj1"
    },
    "2": {
      "id": "obj2"
    },
    "3": {
      "id": "obj3"
    }
  },
  "obj": {}
}

やったこと

$cat test.json | jq '.targetObj|=(to_entries|sort_by(.key)|from_entries)'
{
  "targetObj": {
    "1": {
      "id": "obj1"
    },
    "2": {
      "id": "obj2"
    },
    "3": {
      "id": "obj3"
    },
    "4": {
      "id": "obj4"
    }
  },
  "obj": {}
}

--sort-keysでしなかった理由

objが上に来るから