Windowsでアプリの自動起動を設定する方法はいくつかありますが、ここでは、タスクスケジューラーを利用して実装してみます。

タスクスケジューラー

こんなやつです。Windows管理ツールの中にいます。

毎日定刻とか、ユーザーのログインといったトリガーで起動して、指定された処理を実行したりするための、Windowsの中核的なサービスの一つです。
これのWin32 APIは、そのままではC#から利用することができないので、まずは、NuGetで公開されているラッパーライブラリをインストールします。

 Install-Package TaskScheduler

自動起動の基本形

これを一般ユーザー権限で実行すると、そのユーザーがログインしたときに、そのユーザーの権限で自動起動するタスクが登録されます。
このコードは、UACなしで、一般ユーザー権限で実行できます。

string taskName = "MyTask";
string taskExeFile = "MyTask.exe"; // フルパスで
using ( TaskService ts = new TaskService() ) {
   TaskDefinition td = ts.NewTask();
   td.RegistrationInfo.Description = "Schedule to run " + taskName;
   td.Principal.RunLevel = TaskRunLevel.LUA;
   td.Principal.LogonType = TaskLogonType.InteractiveToken;
   td.Actions.Add( new ExecAction( taskExeFile ) );
   td.Triggers.Add( new LogonTrigger() { UserId = WindowsIdentity.GetCurrent().User.ToString() } );
   ts.RootFolder.RegisterTaskDefinition(
       taskName,
       td,
       TaskCreation.CreateOrUpdate,
       null,
       null,
       TaskLogonType.InteractiveToken,
       null );
}

管理者権限で起動

6行目、RunLevelを書き換えると、管理者権限で起動するようになります。
このコードは、実行するには管理者権限が必要です。

- td.Principal.RunLevel = TaskRunLevel.LUA;
+ td.Principal.RunLevel = TaskRunLevel.Highest;

誰がログインしても起動

9行目、LogonTriggerオブジェクトに何も指定しなければ、誰がログインしても自動起動するようになります。
このコードは、実行するには管理者権限が必要です。

- td.Triggers.Add( new LogonTrigger() { UserId = WindowsIdentity.GetCurrent().User.ToString() } );
+ td.Triggers.Add( new LogonTrigger() );

誰がログインしても管理者権限で起動

上記二つの合わせ技です。（ソースコードは省略）
このコードは、実行するには管理者権限が必要です。