本記事は、連載記事の第４回です
- これまでの流れ
- 本記事の主題
本記事のExecutive Summary
第１部 ── Haskell の Monoid には、法則がある
第２部 ── 依存型があれば、法則を型に記述できる
専任講師：そこを、次の部で扱います。
第３部 ── 本当の問題は、階層である
- なぜ、型理論の上で数学を組み立てるのか
- 階層の設計は、一意に定まらない
- 代数構造の階層は、１本道ではない
  - 整域とは何か
    - 行列の世界でも、同じことが起こります
  - 可換局所環と GCD 整域
- 可換局所環
  - 多重継承とは何か
- 図にすると
専任講師：この形を、そのままコードで記述できるかどうか。それを、これから見ていきます。
第４部 ── Lean・Rocq／Coq・Agda は、土台を単純に保った
第５部 ── Arend は、包摂的部分型付けと顕在フィールドを Arend 自身の土台に組み込みました
数学の階層は、分岐して合流します。Arend では、その形をそのままコードに写せます。
第６部 ── 数学概念の階層を組み上げるArendの柔軟さは、数学研究の実務でどう活用されて、実績を挙げているのか
第７部 ── 判断の物差しは、ひとつだった
次回の予告
連載リンク
【発展篇】中上級者向けのコラム
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