はじめに
この記事の全体像 ── 順路と結論を最初に
- 結論を先に言うと
- 順路 ── ３部構成で進みます
- 先行記事と姉妹記事
想定読者
この記事を読む価値
TL;DR
Lean 4 の一次情報源
第１部（基礎編）── ４つの土台
基礎編その１ ── 定理証明系とは何か（３分で）
基礎編その２ ── Lean 4 という言語（自己記述という個性）
基礎編その３ ── 型が主張になる（一つの例で）
- Lean 4コードの書き方：予約語・ライブラリ名・プログラマが任意の名前を付けられる箇所
基礎編その４ ── Mathlib（数学の巨大な共有図書館）
第２部（本編）
Lean 4 の歴史 ── Microsoft Research から、コミュニティの言語へ
- - 【補足説明】
動かす体験 ── ブラウザで、２ + ２ = ４から帰納法まで
- 何もインストールせずに始める
- 小さな罠 ── 自然数の引き算
- 証明の顔 ── そして機械は忖度しない
- 同じ定理でも、言語が違えば景色が違う
- 画面の中では、何が起きているのか
- 図書館は、必要な本を見つけられて初めて有用な書庫になる
業務の現場 ── 要件から証明まで、４ステップ×５つの事例
- 事例１（小売）── 割引は、どちらを先に適用してもよいか
- 事例２（物流）── ２便に分けても、重量合計は合うか
- 事例３（SaaS）── 管理者は、閲覧もできるか
- 事例４（会計）── 明細ごとの端数処理は、合計と一致するか（反証の例）
- 事例５（ヘルスケア）── 換算しても、優先順位は崩れないか
事例を通して確認したこと
数学者の５つの型 ── 数学の現場への入門
- 定石１ ── Mathlib に登録済みの数学定理は、Lean 4 のコードを一行書くだけで呼び出せる
- 定石２ ── 有限の計算で白黒がつく主張は、計算タクティクに判定させる
- 定石３ ── 歴史に名高い有名定理も、Mathlib の定理名ひとつで呼び出せる
- 定石４ ── 自作した定義についての定理は、帰納法で証明する
- 定石５ ── 人間のひらめきをヒントとして渡し、残りの計算は機械に任せる
数学の最前線 ── タオ、リキッド・テンソル、そしてフェルマー
AI の現場 ── AlphaProof と、答案用紙としての Lean 4
- 2025年の続き ──「自然言語で金メダル級」の後で
世界の潮流 ── 各国の AI は何を目指し、学ぶ人は増えるのか
- AlphaProof と中国勢の狙い ── 数学は「検証可能な訓練場」
- 学ぶ人口は、今後増えるのか
- 日本は、立ち遅れているか
ソフトウェアの現場 ── 汎用言語としての Lean 4
使い分け ── Rocq・Isabelle・Agda・F* との比較
第３部（応用編）
応用編その１ ── 率直な問い:Rocq と Lean 4、どちらを学ぶべきか
応用編その２ ──「機械が検査済み」を読むリテラシー
応用編その３ ── 学習リソース
- 付録 ── 本記事に登場したタクティクは、この１０個だけ
応用編その４ ──【対話篇】タロウくんと専任講師の対話
発展コラム ──「複数の等しさ」の数学は、何の役に立つのか
- 「等しい」に、種類がある
- 数学研究でのユースケース
- 産業・実務でのユースケース
- なぜ Lean 4 では、原理的にできないのか
まとめ
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出典