そもそも、『ラングランズ・プログラム』とは何か？
この記事を読む価値
- ラングランズ・プログラムを、ひとことで言うと
- 補足 ── 「数学の各領域のあいだ」という言い方について
- 補足 ── これは、AIや量子コンピュータと関係あるのか？
- 『ラングランズ・プログラム』は、いつ、だれが、提唱したのか？
- 何のために、どういう動機で提唱したのか？
- なぜ、ひとつの「研究領域」になったのか？
現代数学の地図 ── 100年の流れ
（再掲）この記事から得られること（読む価値）
- AIや量子の最前線でも、関連領域に注目が集まっています
はじめに ── この記事の見取り図
第１幕 ── タロウくんの新しい問い
第２幕 ── 端的な答え
第３幕 ── 集合論から、関数的・圏論的世界観へ
- ブルバキの偉業
- ブルバキ・シリーズの停止
- 集合論的世界観 vs 関数的・圏論的世界観
第４幕 ── アンドレ・ヴェイユ、そして、シモーヌ・ヴェイユ
- アンドレ・ヴェイユ ── ブルバキ創始者、Weil 予想
- シモーヌ・ヴェイユ ── 20世紀フランス哲学のもうひとつの深み
第５幕 ── ラングランズ・プログラムの3つの相
- １つ目の相古典的（数論的）Langlands
- ２つ目の相 Geometric Langlands
- ３つ目の相 Physical Langlands
- ３つの相の比較表
第６幕 ── 圏論はなぜ、ラングランズの基盤たりうるのか
- 【根拠１】 Etale Cohomology
- 【根拠２】導来圏（Derived Category）
- 【根拠３】 ∞-圏論
- 【根拠４】Toposと論理
- 【根拠５】 Higher Algebra
第７幕 ── タロウくん、ミュンヘンを訪ねる
第８幕 ── 現代の最前線
終章 ── 整理
- 本日の対話の整理
- 20世紀の数学の、大きな転換
- ラングランズ・プログラムの3つの相
- 圏論がラングランズの基盤たりうる、５つの根拠
- 現代の最前線（2026年）
まとめ
- 持ち帰れる、ひとつの問い
補遺 ── 本記事に登場した、歴史的人物について
- 数学者
- 哲学者
- 人道の系譜
補遺 ── 用語ミニ早見表
補遺 ── 本文の記述に関するいくつかの厳密化と注記
- 注記１「フェルマー予想」とラングランズ対応の関わり方
- 注記２「同型なら等しい」（Univalence）の正確な意味
- 注記３数学者たちの現在の所属について
- 注記４ Deligne による Weil 予想の証明年について
- 注記５ Kapustin-Witten 論文の書誌情報（確認済み）
- 注記６第8幕「Mirror Symmetry × Langlands」の文献的な位置づけ
- 注記７「Categorical Deep Learning × Langlands」の現状について
- 注記８「圏論なしには定式化できない」という表現について
- 注記９「保型形式」と、群 $G$ の指定について
- 注記１０展望 ── ラングランズ的な「対応」は、どこまで広がりうるか
Etale Cohomologyによる関連記事
- シリーズ全体の見取り図
今後の記事（予定）
論文・文献一覧：専門書に進まれる方のために
- Langlands Program 全般
- Geometric Langlands
- Physical Langlands
- Etale Cohomology
- ∞-圏論
- AI・機械学習とのつながり
- ブルバキ、フランス数学共同体
- シモーヌ・ヴェイユ