下記のようにf.text_fieldを使ったら怒られました。

<%= f.text_field :parent_category, "", id: "search_category" } %>
=> wrong number of arguments (given 3, expected 1..2)

え！こんな初歩的なことで。
Referrenceを見ても第3引数まで定義してるようなんですが。。
https://railsdoc.com/page/text_field

と思ったらこれ、text_fieldとf.text_fieldでわけてるっぽいです。
text_fieldはtext_field_tagのことなんですかね。

よくよく見るとf.objectと関連付けているときは、引数は2つまでと書いてありました。

なので、上記リファレンスに記載はなかったものの、下記のように実装したらうまくいきました。

<%= f.text_field :parent_category, { value: "", id: "search_category" } %>