色々公式とかたくさん出てきて忘れてしまうのでただのまとめメモ。
力
f = ma
質量
v は体積、p は密度。 \\
m = \int_v p(x)dx \\
\\
密度が物体内で一定の場合はシンプルに、\\
\\
m = vp
運動量
v は速度。\\
p = mv
\frac{dp}{dt} = \frac{dmv}{dt} = ma = f(t)
撃力（インパルス）
\int_{\Delta t} \frac{dp}{dt}dt = \int_{\Delta t} \frac{dmv}{dt}dt = m\Delta v = \int_{\Delta t} f(t)dt \\
\\
m\Delta t = \int_{\Delta t} fdt \\
= f\Delta t \\
\\
つまり、瞬間に働く「力」。
モーメント
x = \frac{m_0 x_0 + m_1 x_1}{m_0 + x_0} \\
x = 0 のとき、重心。
トルク
τ = I\alpha \\
τ = r \times f \\
\\
I は慣性テンソル
慣性テンソル
ある軸から距離 r にある質量 m の質点の軸周りの慣性テンソル
\\
I = mr^2
原点に対する慣性テンソル$I_0$
I_0 = \sum m_i(x_i^2 + y_i^2) \\
\\
I = mr^2 の式より、全密度の質点の慣性テンソルの合計を計算する。
角速度
\frac{\partial\theta}{\partial t} = \omega