Amazon Linux 1（AL1）

$ eb ssh

$ sudo su -
# cd /var/app/current
# bundle exec rails c

Amazon Linux 2（AL2）

$ eb ssh

$ sudo su -
# /opt/elasticbeanstalk/bin/get-config environment | jq -r 'to_entries | .[] | "export \(.key)=\"\(.value)\""' > /opt/elasticbeanstalk/support/envvars
# sudo su - webapp
$ source /opt/elasticbeanstalk/support/envvars
$ rbenv shell $(rbenv global)
$ cd /var/app/current
$ bundle exec rails c

ちょっとだけ解説

AL1のEB環境ではアプリケーションのデプロイ時にrootユーザに必要なEB環境変数等が設定された状態で実行されていました。
RubyやBundler等はシステムグローバルに入っているものが使われています。

AL2のEB環境ではwebappユーザが各種初期化スクリプトを経由してRails（Puma）を起動しています。
RubyやBundler等はrbenvによって管理されるようになりました。

webappユーザは様々なサポートスクリプトを経由してPumaを起動しますが、その際にEB環境に設定されている環境変数を取り込んでいます。
その内容が記述されているファイルをAL1と同様に扱うためにrootユーザで/opt/elasticbeanstalk/support/envvarsへ出力し、sourceによって環境変数へ反映させています。

EB環境は複数のRuby用プラットフォームからバージョンのあったものを選択する必要がありますが、64bit Amazon Linux 2 v3.4.6 running Ruby 2.7のように詳細なバージョンまで指定する方法はありません。
そのため、AL1のEB環境では参照されていなかった.ruby-versionとの食い違い¹が発生してしまうことがあるのですが、それを回避するためにrbenv shell $(rbenv global)を実行し、環境変数にRBENV_VERSION=2.7.6のようなものを設定することでコマンドラインでのRubyバージョンを指定しています。

当然ですが.ruby-versionの方をプラットフォームと同じバージョンにした方が良いです ↩