タイトルの通りなのですが、意外と混同されている気がするので軽く説明します。
状態共有とは、例えば複数コンポーネント間で同じ状態を参照することです。
Reduxなどの状態管理ストアを利用します。VueだとVuexですね。
イメージとしてはシングルトンのインスタンスをみんなで共有している感覚です。
状態管理ロジックの共通化とは、例えば複数のコンポーネントがそれぞれに状態を持つのだけれども、状態Aから状態Bに変化するための変換ロジックのみを共通化して再利用することです。
ReactだとHigh Order Component（HOC）やReact hooksを利用します。VueだとComposition APIやMixin（辛い）ですね。
状態共有でもロジックそのものが共通的に利用できるのは確かですが、同じ状態を参照しているので別のコンポーネントに切り替えるときにinitHoge()という感じの初期化ロジックを入れないと状態（前のコンポーネントの”お古”を）を引き継いでしまうために意図しない挙動になって困惑したりします。
なので、今やりたいことが状態共有なのか状態管理ロジックの共通化なのかを切り分けて考える必要があります。