Mavenを導入している現場を経験しました。
ソースの修正をしたらこのコマンドを実行するよう手順書にあり言われるがまま実行していましたが
それぞれどういう意味なのか改めて調べてみました。

##mvn package
targetディレクトリに**.jarを作る。
作成されるファイルの名前は、pom.xmlに記述されている artifactIdとversionから決定される。
拡張子は,pom.xmlに記述されているpackagingから決定される。

##mvn clean
targetディレクトリを削除する。

##mvn install
.m2（ローカルリポジトリ）にインストールを行う。
そうすることで、ローカルの他のプロジェクトからの参照ができるようになる。

##mvn clean package install
targetディレクトリを削除して新しいjarを作成。他からの参照も最新化する。
と認識しておけばよさそうです。