ベイズ則の定理
P(X=x|Y=y)P(Y=y)=P(Y=y|X=x)P(X=x)

ベイズの定理といえば、確率では有名な定理だが、これを小学生は解くことが出来るだろうか？最近、ベイズの定理を使わずベイズの定理を解く方法を考えた。以前はベイズの定理を使わず、解こうなんて事は考えなかったが、たまたま考えてみることになった。そうすると５分以内で解法を思いついた。

(問題）ある街の子どもたちは毎日1/4の確率で飴玉をもらうことができ，飴玉をもらうと1/2の確率で笑顔になるという。その街の，笑顔な子どもが飴玉をもらっている確率を求めよ。(ただし，この街の子どもたちが笑顔でいる確率は1/3である。)

（解法）別にベイズの定理を知らなくても、小学生でも解ける解法を発見したので書いておく。ある街の子どもたちは毎日1/4の確率で飴玉をもらうことができ、飴玉をもらうと1/2の確率で笑顔になるということは、1/8 = 3/24 の確率で、飴玉をもらい笑顔になる。この街の子どもたちが笑顔でいる確率は1/3であるということは、子供の 1/3 - 1/8 = 5/24 が飴玉を貰わなくて笑顔。つまり 3/(3+5) = 3/8 が答えである。