ポップアップメニューを開いて現在表示中のWebページを操作する方法を
ご紹介します。
ツールバーのアイコンをクリックしてポップアップメニューを表示する方法は、
[Chrome拡張]　ポップアップメニューを表示する方法をご覧ください。

新しく作成したchrome拡張を公開しました。
そこで使用した技術を備忘録として共有できればと思い、記事を書いています。
こちらがそのChrome拡張の記事です。ご興味があれば

こちらは別のChrome拡張の記事です。合わせてどうぞ

用意するファイル

root/
 　├ manifest.json
 　├ popup.html
 　├ js/
 　│　 ├ popup.js
 　│　 └ jquery-3.5.1.min.js
 　└ img/
 　　  ├ icon32.png
  　　 └ icon48.png

popup.html

ポップアップメニューのソースです。
ボタンだけ配置しています。

<!DOCTYPE HTML>
<html lang="ja">
  <head>
    <meta charset="utf-8" />
    <script src="js/jquery-3.5.1.min.js"></script>
    <script src="js/popup.js"></script>
  </head>
  <body>
    <button id="btn" style="min-width: 160px;">ボタン</button>
  </body>
</html>

popup.js

popup.htmlのbutton#btnを押したときに実行する処理を記述します。
1.chrome.tabs.query
　現在のウィンドウ(currentWindow:true)で表示中のタブ(active:true)を取得します。
2.chrome.scripting.executeScript
　そのタブに対して処理を実行します。
　function()は対象タブ(Webページ)内で実行されますので、
　ここではdomで要素を操作しています。
　jQueryなどのライブラリを使いたい場合は別の方法で行います。

$(function(){
  $(document).on("click","#btn",function(){
    chrome.tabs.query({ active: true, currentWindow: true },function(tab){
      chrome.scripting.executeScript({
        target:{tabId: tab[0].id},
        function: function(){
          //Qiita記事の背景色を変えています
          document.querySelector("div.style-yhx9lg").style.backgroundColor="#fbb";
        }
      });
    });
  });
});

参考までに。。。
上記コードと同じ処理になりますが、非同期関数を使用すると以下のようになります。
ボタンを押して呼ばれる関数をasyncの非同期関数宣言をして、
awaitキーワードをつけたchrome.tabs.queryが値を返してくるまで待っています。
ChromeDeveopersのドキュメントはasyncの利用を前提に書いてありますがお好きな方で。

$(function(){
  $(document).on("click","#btn",async function(){
    let [tab] = await chrome.tabs.query({ active: true, currentWindow: true });
    chrome.scripting.executeScript({
      target: {tabId: tab.id},
      function: function(){
        document.querySelector("div.style-yhx9lg").style.backgroundColor="#fbb";
      }
    });
  });
});

manifest.json

permissions
　activeTab：アクティブなタブへのアクセス権限
　scripting：JavaScript、CSSをWebページに挿入する権限
action
　chrome拡張のアイコンをクリックした際に呼び出すHTMLを指定します。

{
  "name": "Webページ操作テスト",
  "version": "1.00",
  "description": "Webページ操作テスト",
  "permissions": ["activeTab","scripting"],
  "action": {
    "default_icon": {
      "32": "images/icon32.png"
    },
    "default_popup": "popup.html"
  },
  "icons": {
    "48": "images/icon48.png"
  },
  "manifest_version": 3
}

実行結果

1.Qiitaの記事を開いて、Chrome拡張のポップアップメニューを開く

2.ボタンを押すと。。。色が変わった！

おしまい。。

その他のChrome拡張の実装方法

以下はこれまでに投稿したChrome拡張の記事です。用途に応じてご覧ください。
[Chrome拡張]　ツールバーのアイコンをクリックしてHTMLページを表示する方法
 [Chrome拡張]　Chrome拡張メニューからページを操作する方法
 [Chrome拡張]　Webページ(content scripts)からChrome拡張画面へメッセージを送る方法
 [Chrome拡張]　Chrome拡張画面でタイマー(定期実行処理)を使用する方法
 [Chrome拡張]　Content Scriptsでタイマー(定期実行処理)を使用する方法
 [Chrome拡張]　Chrome拡張メニューからWebページを操作する方法
 [Chrome拡張]　Chrome拡張メニューからWebページを操作する方法(jQueryを使う)
[Chrome拡張]　Chrome拡張メニューとWebページでやりとりする方法
 [Chrome拡張]　Chrome拡張メニューとWebページでやりとりする方法(Content Scriptsを使う)
[Chrome拡張]　Chrome拡張メニューから開いていないWebページの情報を取得する方法
 [Chrome拡張]　ポップアップメニューを表示する方法
 [Chrome拡張]　ポップアップメニューからWebページを操作する方法
 [Chrome拡張]　ポップアップメニューからWebページを操作する方法(jQueryを使う)
[Chrome拡張]　ポップアップメニューからWebページを操作する方法(スタイル変更)
[Chrome拡張]　ストレージ(chrome.storage.local)を利用する方法
 [Chrome拡張]　オプションページを表示する方法