この記事について

前回（⑥）の Grey Wolf Optimizer に続き、メタファー系の中でも特に強力な Harris Hawks Optimization（HHO：ハリスホーク最適化） です。

GWO が「係数1つで探索と活用を切り替える」シンプルさだったのに対し、HHO は獲物の「脱出エネルギー」に応じて4つの攻撃戦略を使い分ける、やや凝った作りになっています。

メタヒューリスティクス図鑑シリーズの記事一覧はこちら。

記事	内容
⓪〜⑤	入門・地図／PSO・ACO・CMA-ES・GA・Cuckoo
⑥	Grey Wolf Optimizer（GWO）
⑦（本記事）	Harris Hawks Optimization（HHO）
⑧	Moth-Flame Optimization（MFO）
⑨	Grasshopper Optimization（GOA）
⑩	Golden Jackal Optimization（GJO）
⑪	Manta Ray Foraging（MRFO）
⑫	まとめ：メタファー系の正体と使い分け

HHOとは

2019年に Heidari らが提案しました。提案から数年で引用数が数千に達した人気手法です。

A. A. Heidari et al., "Harris hawks optimization: Algorithm and applications,"
Future Generation Computer Systems, vol. 97, pp. 849-872, 2019.

ハリスホーク（タカの一種）の協調的な狩りを模します。複数のタカがウサギ（最適解）を取り囲み、獲物の体力に応じて「ゆっくり包囲」「一気に襲撃」「フェイントを入れた急降下」などを使い分ける、というストーリーです。

核心：脱出エネルギーで戦略を切り替える

HHO の心臓部は、獲物の脱出エネルギー $E$ です。

E = 2E_0\left(1 - \frac{t}{T}\right),\qquad E_0 \sim U[-1, 1]

$E$ の絶対値が反復とともに小さくなり、これで探索フェーズと活用フェーズを切り替えます。⑥でみた「係数で探索↔活用」の骨格と同じで、$E$ がそのつまみです。

条件	フェーズ	行動
$\vert E\vert \ge 1$	探索	ランダムなタカや群れの中心を基準に広く探す
$\vert E\vert < 1$	活用	ウサギを囲い込む（下の4戦略）

活用フェーズでは、獲物に逃げ切られるかどうかを決める乱数 $r$ とエネルギー $\vert E\vert$ で4つに分岐します（$r<0.5$ が「逃げ切られそう」の側です）。

$r$	$\vert E\vert$	戦略
$\ge 0.5$	$\ge 0.5$	ソフト包囲（ゆっくり囲う）
$\ge 0.5$	$< 0.5$	ハード包囲（一気に詰める）
$< 0.5$	$\ge 0.5$	急降下つきソフト包囲（Lévyでフェイント）
$< 0.5$	$< 0.5$	急降下つきハード包囲（Lévyでフェイント）

急降下戦略では⑤で導入したLévyフライトが使われます。要するに「獲物との距離をエネルギーで重みづけて詰める＋たまにLévyで大きく動く」を、状況で細かく出し分けているわけです。

図で見る

言葉だけだと分岐が多くて迷子になるので、図にまとめました。②と③は同じ2×2の配置・同じ色にしてあります。上下が「詰め方の速さ」（オレンジ＝ゆっくり／赤＝一気に）、**左右が「Lévyのフェイントの有無」**です。

①（左）：脱出エネルギー $\vert E\vert$ の推移。太い線が上限 $2(1-t/T)$ で、細い灰色の線が個体ごとの $\vert E\vert$ です。$E_0$ が $[-1,1]$ の乱数なので同じ反復でも個体ごとにバラつくのがポイントで、序盤でも「もう囲い込みに入る個体」がいます。反復が進むほど、青い帯（探索）→オレンジの帯（ソフト包囲）→赤い帯（ハード包囲）と下へ落ちていきます
②（中）：活用フェーズの4分岐。縦軸が「獲物の体力」$\vert E\vert$、横軸が「逃げ切られそうかどうか」$r$ と読むと素直です。上半分（体力あり）はゆっくり、下半分（弱っている）は一気に。左半分（逃げられそう）にだけ、Lévyのフェイント（ギザギザの印）が入ります
③（右）：その4戦略でタカの動きがどう変わるか（★がウサギ、●がタカの出発点、点線の円はウサギからの距離の目安）。②と同じマスの位置・同じ色なので、そのまま見比べられます
- 右上・ソフト包囲：小刻みに回り込みながら、16手かけてじわじわ距離を詰める
- 右下・ハード包囲：大股3手で一直線に詰め切る
- 左列・急降下つき：同じ動きに Lévyの大ジャンプ（破線） が混ざり、いったん大きく外へ飛んでから詰め直す

「体力が残っている獲物には回り込んでじわじわ、弱った獲物には一気に。逃げられそうなときはフェイントを混ぜる」——狩りの比喩としてはよくできているなと思います。

Python実装

分岐が多いので少し長いですが、上の表に対応しています。

import numpy as np
# levy() は ⑤で定義したもの

def hho(func, dim, lb, ub, n_agents=30, n_iter=500, seed=0):
    rng = np.random.default_rng(seed)
    X = rng.uniform(lb, ub, (n_agents, dim))
    fit = np.array([func(x) for x in X])
    rabbit = X[np.argmin(fit)].copy(); frab = fit.min()
    history = []
    for t in range(n_iter):
        E1 = 2 * (1 - t / n_iter)
        for i in range(n_agents):
            E = E1 * (2 * rng.random() - 1)          # 脱出エネルギー
            if abs(E) >= 1:                           # --- 探索 ---
                if rng.random() >= 0.5:
                    rand = X[rng.integers(n_agents)]
                    new = rand - rng.random() * np.abs(rand - 2 * rng.random() * X[i])
                else:
                    new = (rabbit - X.mean(0)) - rng.random() * (lb + rng.random() * (ub - lb))
            else:                                     # --- 活用（4戦略）---
                r = rng.random(); J = 2 * (1 - rng.random())
                if r >= 0.5 and abs(E) >= 0.5:        # ソフト包囲
                    new = (rabbit - X[i]) - E * np.abs(J * rabbit - X[i])
                elif r >= 0.5:                        # ハード包囲
                    new = rabbit - E * np.abs(rabbit - X[i])
                elif abs(E) >= 0.5:                   # 急降下つきソフト包囲
                    Y = rabbit - E * np.abs(J * rabbit - X[i])
                    Z = Y + rng.random(dim) * levy(dim, rng)
                    new = Y if func(np.clip(Y, lb, ub)) < func(np.clip(Z, lb, ub)) else Z
                else:                                 # 急降下つきハード包囲
                    Y = rabbit - E * np.abs(J * rabbit - X.mean(0))
                    Z = Y + rng.random(dim) * levy(dim, rng)
                    new = Y if func(np.clip(Y, lb, ub)) < func(np.clip(Z, lb, ub)) else Z
            X[i] = np.clip(new, lb, ub)
            f = func(X[i])
            if f < frab:
                frab, rabbit = f, X[i].copy()
        history.append(frab)
    return rabbit, frab, history

Rastrigin（2次元）で実行します。

_, best_f, history = hho(rastrigin, dim=2, lb=-5.12, ub=5.12, seed=0)
print(f'HHO 最良値 f = {best_f:.6e}  （初期 {history[0]:.3f} → 最終 {history[-1]:.3e}）')

HHO 最良値 f = 0.000000e+00  （初期 2.904 → 最終 0.000e+00）

こちらも厳密に $f=0$。収束曲線でも滑らかに底まで落ちています。

10次元・10シード平均では Rastrigin で $0.0$（全シードで大域最適）、Ackley で $4.4\times10^{-16}$ と、今回のラインナップで最強クラスでした。

HHO の強さの一部も「原点バイアス」由来

HHO の成績は本物に見えますが、⑥の GWO 同様、最適解が原点にあるベンチマークで有利な面があります。更新式の「$\text{rabbit} - E\cdot|\dots|$」や「群れ平均との差」は、やはり中心方向への引力を生みがちです。

⑫で最適解を原点からずらすと、HHO は $0.0 \to 5.6\times10^{-3}$ と悪化します。GWO・GJO・MRFO ほど壊滅的ではないものの、「原点だと出来すぎ」だったことは確かです。ベンチマークの選び方ひとつで順位が変わる、という点は頭に入れておきたいところです。

まとめ

HHO はハリスホークの協調狩りを模し、脱出エネルギー $E$ で探索・活用と4つの攻撃戦略を切り替える
急降下戦略には⑤のLévyフライトが使われる
原点最適のベンチマークでは最強クラス（Rastrigin 10次元で全シード $f=0$）
ただし強さの一部は原点バイアス由来で、最適解をずらすと悪化する（⑫で検証）
骨格はやはり「リーダー（ウサギ）へ係数つきで詰める」── GWO と同じ型に4分岐を足したもの

次回はMoth-Flame Optimization（MFO）、蛾が炎へらせんを描く手法です。

参考にした記事や本、論文等

A. A. Heidari, S. Mirjalili, H. Faris, I. Aljarah, M. Mafarja, and H. Chen, "Harris hawks optimization: Algorithm and applications," Future Generation Computer Systems, vol. 97, pp. 849-872, 2019.