この記事について

実務で最適化問題を扱おうとすると Gurobi、CPLEX、OR-Tools、PuLP…と選択肢が多すぎて、正直何を使えばよいかわからなくなることもあるかと思います。

この記事では Gurobi・CPLEX・MOSEK・SCIP・HiGHS・PuLP・Python-MIP・OR-Tools・CP-SAT の9ツールを概要・特徴・用途の観点で比較します。（割とよく耳にするツールを選んだつもりです。）

「どれを使えばいいかわからない」という方の出発点になれば幸いです。

なお、本記事は各ツールの入口を紹介するもので、実装の詳細は公式ドキュメント等をご参照ください。

ソルバーの全体像

まず、この9ツールを役割で整理するとスッキリします。

┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│           モデリング層（Pythonから書く部分）              │
│          PuLP  /    Python-MIP  /  OR-Tools             │
└──────────────────────┬──────────────────────────────────┘
                       │ 呼び出す
┌──────────────────────▼──────────────────────────────────┐
│                   ソルバー本体                           │
│Gurobi / CPLEX / MOSEK / SCIP / HiGHS / CP-SAT / OR-Tools│
└─────────────────────────────────────────────────────────┘

ソルバー本体：実際に最適化計算を行うエンジン
モデリング層：問題をプログラミング言語で記述し、バックエンドのソルバーに渡すライブラリ

PuLPやPython-MIPは「自力では解かない」ことに注意が必要です。これらはモデルを記述する言語であり、実際の計算はGurobi・SCIP・HiGHS等に委ねます。

OR-Toolsだけは特殊で、モデリング層とソルバーの両方を兼任してるイメージです。
（一応Gurobi等もモデリング層のツールを提供していますが、ソルバーとしてのイメージが強いので。）

カテゴリ別ツール概要

① 商用MIP・LPソルバー

Gurobi

開発：Gurobi Optimization LLC（米国）
対応問題：LP / MIP / QP / SOCP / 非凸二次計画
ライセンス：商用（有償）。学術ライセンスは無償申請可
特徴：業界最速クラスのMIPソルバー。物流・金融・製造業での実績多数。PuLP・Python-MIP等のバックエンドとしても利用可能。クラウドAPIあり

CPLEX（IBM ILOG CPLEX）

開発：IBM（米国）
対応問題：LP / MIP / QP / CP
ライセンス：商用（有償）。IBM Academic Program で学術利用無償
特徴：GurobiとともにMIPの双璧。制約プログラミング（CP Optimizer）も内包しているため、スケジューリングにも強いらしい。

MOSEK

開発：MOSEK ApS（デンマーク）
対応問題：LP / QP / SOCP / SDP（半正定値計画）/ MIP
ライセンス：商用（有償）。学術ライセンスは無償
特徴：錐最適化（Conic Optimization）が強い。SOCP・SDPに特化しており、機械学習・ポートフォリオ最適化・信号処理分野で多用される。

② 無料MIP・LPソルバー

SCIP

開発：Zuse Institute Berlin（ZIB、ドイツ）
対応問題：LP / MIP / MINLP（混合整数非線形計画）
ライセンス：Apache 2.0（商用利用可）
特徴：無料で使えるMIPソルバーの中でトップクラスの性能。MINLPにも対応しており研究用途での利用が多い。Pythonからは pyscipopt で利用可

HiGHS

開発：University of Edinburgh（英国）
対応問題：LP / MIP
ライセンス：MIT License（完全無料）
特徴：近年急速に性能が向上し、大規模LPでは商用ソルバーに迫るケースもあるらしい。scipy.optimize.linprog の最新デフォルトバックエンド（method='highs'）。PuLPからも呼び出せる。

③ Pythonモデリング層

PuLP

開発：オープンソース（MIT License）
対応問題：LP / MIP（モデリング層）
特徴：最もシンプルで入門に向いているPythonモデリングライブラリ。デフォルトバックエンドはCBC（COIN-OR）で、Gurobi・CPLEX・SCIP・HiGHSへの切り替えも可能。非線形・QP・SOCPには非対応

Python-MIP

開発： Federal University of Ouro Preto（EPL-2.0）　https://www.python-mip.com/
対応問題：LP / MIP（モデリング層）
特徴：PuLPに似た文法だが、CBCへの低レベルアクセスで高速化。pip installだけでCBCも同梱されるので環境構築がシンプル。Gurobiへの切り替えも1行で可能。

④ 組合せ最適化・制約プログラミング

OR-Tools（Google OR-Tools）

開発：Google（Apache 2.0）
対応問題：LP / MIP / VRP・配送計画問題 / 制約プログラミング（CP-SATを内包）
特徴：LP・VRP/TSP（ルーティングモジュール）・CP-SATを1ライブラリで提供。特に配送計画問題（VRP）に非常に強い

CP-SAT

開発：Google（OR-Toolsの一部、Apache 2.0）
対応問題：制約プログラミング（CP） / スケジューリング / 整数最適化
特徴：SATベースのCPソルバー。スケジューリング・割り当てに特に強力で、近年は大規模問題でも優れた性能を発揮

全ツール比較一覧表

ツール	カテゴリ	費用	LP	MIP	非線形	CP/ルーティング	主な用途
Gurobi	商用ソルバー	有償（学術無償）	✓	✓	QP/SOCP	−	大規模MIP・物流・金融
CPLEX	商用ソルバー	有償（学術無償）	✓	✓	QP	CP Optimizer	大規模MIP・スケジューリング
MOSEK	商用ソルバー	有償（学術無償）	✓	✓	SOCP/SDP	−	錐最適化・ML・ポートフォリオ
SCIP	無料ソルバー	無料	✓	✓	MINLP	−	学術研究・MINLP
HiGHS	無料ソルバー	無料	✓	✓	−	−	大規模LP・scipy連携
PuLP	モデリング層	無料	✓	✓	−	−	入門・小〜中規模MIP
Python-MIP	モデリング層	無料	✓	✓	−	−	PuLPからの移行・高速化
OR-Tools	組合せ最適化	無料	✓	✓	−	VRP/TSP/CP	配送ルーティング・CP
CP-SAT	制約プログラミング	無料	−	✓	−	CP/スケジューリング	スケジューリング・割り当て

用途別の選び方

「とりあえずMIPをPythonで解いてみたい」

→ PuLP（pip installだけで始められる。入門向け）
→ 慣れてきたら Python-MIP や HiGHS（より高速）

「大規模なMIPを本気で解きたい（実務）」

→ Gurobi または CPLEX（商用ライセンスが必要だが性能は段違い）
→ 無料で済ませるなら SCIP（MINLPも対応）または HiGHS（LP中心）

「配送ルーティング（TSP・VRP）を解きたい」

→ OR-Tools（VRP特化モジュールあり）

「スケジューリング・シフト割り当てをやりたい」

→ CP-SAT（無料・高性能）

「錐最適化（SOCP・SDP）や機械学習の最適化をやりたい」

→ MOSEK

「まずはお金をかけずに試したい」

→ HiGHS / SCIP / OR-Tools / CP-SAT のいずれか

まずは無料ツールで問題の構造をつかんでおき、性能が足りなくなったら商用ソルバーへ移行するのが無難かと思います。
意外とあまり知らないなぁ。。。笑
分類とかAIに頼りきりだったけどそんなもんかな。。。

参考にした記事や本、論文等