第1部：LLM・生成AIと数学の関係を知る
| 単元 | 内容 |
|---|---|
| 1.1 |
AIは何を最適化しているのか？〜損失関数と「最小値」〜 ▶ 数Ⅱ「関数の最大・最小」と結びつけて学ぶ |
| 1.2 |
AIにおける指数関数の正体：e, log, Sigmoid, Softmax の意味 ▶ 数Ⅱ「指数・対数関数」から理解する |
| 1.3 |
モデルはどう「曲線」を学ぶか？〜多項式回帰・最小二乗法〜 ▶ 数Ⅱ「2次関数・近似」応用編 |
| 1.4 |
確率で言葉を作るAIの仕組み：条件付き確率と生成モデル ▶ 数A「確率」＋数Ⅲ「条件付き確率」の活用 |
| 1.5 |
ベクトルとAIの“似てる”を測る方法：内積とコサイン類似度 ▶ 数B「ベクトル」を使って意味距離を計算 |
第2部：数学Ⅲで強化する「モデルを動かす計算力」
| 単元 | 内容 |
|---|---|
| 2.1 |
偏微分ってなに？：機械学習における勾配と誤差の最小化 ▶ 数Ⅲ「微分法」から「勾配降下法」へつなげる |
| 2.2 |
関数の合成と連鎖律：ニューラルネットの誤差伝播の数学 ▶ 数Ⅲの連鎖法則を実用的に体感 |
| 2.3 |
積分＝意味の合計？：Softmaxの正規化・確率密度関数と積分 ▶ 数Ⅲ「積分法」から確率的発想へ |
| 2.4 |
行列と多変量関数：Transformerの背後にある線形代数入門 ▶ 数C相当（もしくは拡張）：「行列の積」「ベクトル変換」 |
| 2.5 | AIは「変化」をどう学ぶのか？：接線、傾き、最急降下のイメージ統合 |
第3部：数学 × プログラミング演習（Pythonベース）
| 単元 | 内容（NumPy・Matplotlib・PyTorchでの演習） |
|---|---|
| 3.1 | グラフで見る「最小値」〜損失関数と学習率〜 2次関数の最小化をシミュレーション |
| 3.2 | Softmaxと確率の可視化〜指数関数と対数の操作〜 |
| 3.3 | ベクトル内積と類似度を図形とコードで理解する |
| 3.4 | 偏微分と勾配降下法：簡易ニューラルネットの学習体験 |
| 3.5 | ChatGPT的文章生成：確率と選択のPythonミニ実装（n-gramや確率分布） |
第4部：高校生にもできる生成AI活用と社会実装
| 単元 | 内容 |
|---|---|
| 4.1 | プロンプトエンジニアリング入門：ChatGPTに数式を教える/教えてもらう |
| 4.2 | 生成AIで学習補助：数学の証明説明、図形問題の分解、作文添削 |
| 4.3 | 数学×創作：AIに短歌、詩、ストーリーを生成させて構造を解析する |
| 4.4 | AIに頼る危うさと倫理：数学的に「正しいこと」と「納得できること」は違う？ |
| 4.5 | 卒業研究・探究活動に活かすAI：レポート生成・表作成・資料要約の活用術 |