モンスターボール開閉モデル

🔌 CMOSスイッチの電圧動作式と解説

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🔹 NMOSスイッチのオン条件（サンプリング時）

$$
V_{\text{GS}} = V_{\text{ctrl}} - V_{\text{in}} > V_{\text{th}}
$$

• 意味：NMOSトランジスタは、ゲート電圧 $V_{\text{ctrl}}$ がドレイン/ソース電圧 $V_{\text{in}}$ より十分に高いとき導通する。
• $V_{\text{GS}}$：ゲート-ソース間電圧（スイッチ操作の鍵）
• $V_{\text{th}}$：NMOSのしきい値電圧（0.3〜0.7V程度）

✅ よって、NMOSスイッチがオンになる条件は：

$$
V_{\text{ctrl}} > V_{\text{in}} + V_{\text{th}}
$$

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🔹 PMOSスイッチのオン条件（逆極性）

$$
V_{\text{SG}} = V_{\text{in}} - V_{\text{ctrl}} > |V_{\text{th}}|
\quad \Rightarrow \quad
V_{\text{ctrl}} < V_{\text{in}} - |V_{\text{th}}|
$$

• PMOSは 低電圧でオン、NMOSは 高電圧でオン
• 通常、NMOSだけでは高い電圧域を扱えないため、両者を 伝送ゲート（Transmission Gate） として並列使用する

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🔋 サンプリング誤差とスイッチオン抵抗の関係

時定数 $\tau$ の定義（CMOSスイッチの遅れ要因）：

$$
\tau = R_{\text{on}} \cdot C
$$

• $R_{\text{on}}$：スイッチがオンのときの等価抵抗（数百Ω〜kΩ）
• $C$：サンプル＆ホールドのキャパシタ

サンプリング電圧の時間変化：

$$
V_{\text{sample}}(t) = V_{\text{in}} \cdot \left( 1 - e^{-t/\tau} \right)
$$

• 時間 $t$ をかけないと正しく電圧が蓄積されない
• $t \gg \tau$ で $V_{\text{sample}} \to V_{\text{in}}$

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🔄 サンプル＆ホールドを含む全体式

$$
\text{Open} =
\begin{cases}
1 & \text{if } \left\lfloor \dfrac{V_{\text{sample}}(t)}{V_{\text{ref}}} \cdot 2^N \right\rfloor \geq D_{\text{th}} \
0 & \text{otherwise}
\end{cases}
\quad \text{with } V_{\text{sample}}(t) = V_{\text{in}} \left( 1 - e^{-t/\tau} \right)
$$

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✅ 工学的ポイント

項目	内容
CMOSスイッチ	NMOS: $V_{\text{ctrl}} > V_{\text{in}} + V_{\text{th}}$
スイッチ誤差	抵抗成分によりサンプリングが遅延
正確なAD変換条件	$t \gg R_{\text{on}} \cdot C$ のタイミングでADC起動
対策	PMOSと並列にして伝送ゲートに、またはバッファ挿入

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🔧 例：実装（Python関数）

# Program Name: poke_ball_open_logic.py
# Creation Date: 20250710
# Overview: Simulate Poké Ball open/close logic from analog input force using ADC thresholding
# Usage: Call is_open(F_input) with a force value to determine if the ball opens (1) or stays closed (0)

def is_open(F_input, k=0.01, Vref=1.0, N=8, Vth=0.6):
    """
    モンスターボール開閉判定関数 / Determine if the Poké Ball opens based on input force.

    Parameters:
    F_input : float
        アナログ入力の物理量（例：押し込み力） / Input force or pressure
    k : float
        センサの変換係数 [V/N] / Sensor gain
    Vref : float
        ADCの基準電圧 [V] / Reference voltage for ADC
    N : int
        ADCのビット数 / Number of ADC bits
    Vth : float
        開くためのしきい電圧 [V] / Voltage threshold to open

    Returns:
    int : 1 (open) or 0 (closed)
    """

    # --- アナログ入力から電圧へ変換 / Convert force to voltage ---
    Vin = k * F_input

    # --- ADC変換 / Analog-to-Digital Conversion ---
    D = int((Vin / Vref) * (2 ** N))  # ADC出力値（整数）

    # --- 開閉しきい値 / Digital threshold corresponding to Vth ---
    Dth = int((Vth / Vref) * (2 ** N))

    # --- 開閉判定 / Digital comparison ---
    return int(D >= Dth)

# --- テスト例 / Example usage ---
if __name__ == "__main__":
    forces = [10, 30, 50, 70, 90]  # N単位の入力力
    for F in forces:
        status = is_open(F)
        print(f"Force: {F} N → {'Open' if status else 'Closed'}")

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🧠 応用視点：

フェーズ	技術的構成	物理量	備考
入力	センサー	$F$（力など）	MEMS加速度／圧力センサ
電圧化	$V = k \cdot F$	電圧	増幅回路で調整可
スイッチ	CMOS	電荷 $Q$	$Q = CV$
ADC	SAR, pipeline	デジタル $D$	8bit 推奨
制御判定	論理回路	0 or 1（開閉）	マイコン内蔵可能

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