微分積分計算プロンプト

次の関数に対して、以下を順番に計算・表示してください：

1. 関数の導関数（1階微分）
2. 2階導関数（高階微分）
3. 不定積分（積分定数 C を含む形）
4. 定積分（区間を明記）
5. 極限（x → a のとき）
6. 途中計算や変形式もすべて表示
7. グラフや数値的な性質があれば簡潔に解説

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対象関数：
f(x) = x * e^x

定積分の区間：
x = 0 から x = 1

極限計算：
lim_{x→0} [(1 - cos(x)) / x^2]

オプション：
- LaTeX形式で表示
- 理系高校生向けに丁寧に解説
- Pythonコード付きで必要なら実行