📘 電源電圧 $E$ の測定と自己インダクタンス $L$ の理論計算
コイル電圧 $E_{\text{rms}}$ を実測し、以下の理論式と補正係数を用いて自己インダクタンス $L$ を求める。
🔶 1. 自己インダクタンスの理論式（式 1.25）
$$
L = \mu \frac{\pi a^2 N^2}{l} \cdot k
$$
| 記号 | 意味 |
|---|---|
| $\mu$ | 真空の透磁率 $4\pi \times 10^{-7} , \mathrm{H/m}$ |
| $a$ | コイルの平均半径（m） |
| $N$ | コイルの巻数（Turn） |
| $l$ | コイルの長さ（m） |
| $k$ | 補正係数（形状依存）。表1.2より求める。 |
🔶 2. 表：補正係数 $k$
| $\frac{2a}{l}$ | 0.0 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2.0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $k$ | 1.000 | 0.945 | 0.884 | 0.818 | 0.748 | 0.640 | 0.630 | 0.620 | 0.580 | 0.550 | 0.520 |
この表は、無次元比 $\frac{2a}{l}$ に対応する形状補正係数 $k$ を示す。間の値は補間で推定。
🔶 3. 補間式（表にない場合）
◆ 2点補間（線形補間）
$$
f(x) = \frac{(x - x_2)}{(x_1 - x_2)}f(x_1) + \frac{(x - x_1)}{(x_2 - x_1)}f(x_2)
\tag{1.26}
$$
◆ 3点補間（2次補間）
$$
f(x) = \sum_{i=1}^{3} \left( \prod_{\substack{j=1\j\ne i}}^{3} \frac{x - x_j}{x_i - x_j} \right) f(x_i)
\tag{1.27}
$$
補間は $x = \frac{2a}{l}$、出力は対応する $k$
🔶 4. コイルの仕様
| 項目 | 単位 | コイル1 | コイル2 |
|---|---|---|---|
| 透磁率 $\mu$ | [H/m] | $4\pi \times 10^{-7}$ | 同左 |
| 平均半径 $a$ | [m] | 0.030 | 0.030 |
| 巻数 $N$ | Turn | 600 | 800 |
| コイル長 $l$ | [m] | 0.050 | 0.030 |
✅ 計算手順（例：コイル1）
- $\frac{2a}{l} = \frac{2 \times 0.030}{0.050} = 1.20$
- 表より $k = 0.630$
- 式 (1.25) に代入して $L$ を求める：
$$
L = 4\pi \times 10^{-7} \cdot \frac{\pi \cdot (0.03)^2 \cdot 600^2}{0.05} \cdot 0.630
$$
🧠 ポイントまとめ
- 自己インダクタンスは形状によって変わるため、補正係数 $k$ が不可欠。
- 表にない $\frac{2a}{l}$ 値には ラグランジュ補間 を用いる。
- 実験レポートでは、**理論値と実測値の比較（誤差計算）**を行うと良い。