AWS Aurora

デフォルトのmax_connections値は最大16,000に変更できるが、バッファープールやクエリのキャッシュなど他の箇所も含めて調整されているため、直接max_connectionsを変更することはお勧めできません。
もっと接続が必要な場合は、もっと大きいインスタンスサイズにアップグレードすることをお勧めします。

PolarDB

デフォルト利用できる、しかも無料のPolarDB Proxyでは最大接続数に制限はありません。
一方、バックエンドのインスタンス(compute node)では最大接続数に制限はあります。インスタンスのスペックによって、最大接数、つまりmax_connectionsも異なります。