E カードとは?
『賭博黙示録カイジ』に登場する2人対戦カードゲーム.
詳細はEカード(賭博黙示録カイジ - Wikipedia)などを参照のこと.
ルール
- カードは「皇帝」「市民」「奴隷」の3種類がある
- 皇帝は市民に勝利でき,市民は奴隷に勝利でき,奴隷は皇帝に勝利できる(cf. じゃんけん)
- 奴隷側の手札は「奴隷カード1枚,市民カード4枚」とする
- 皇帝側の手札は「皇帝カード1枚,市民カード4枚」とする
その他「必ず奴隷側が先にカードを出す」「カードを見ることなく無作為に出してはならない」等のルールは無視し,完全なる「運ゲー」であることを仮定する.
考えられるゲーム結果を書き出す
以下,記号は次の通りとする.
- ○: 奴隷側の勝利(皇帝側の敗北)
- ×: 奴隷側の敗北(皇帝側の勝利)
- △: 引き分け
1ターン目
- | 帝 | 民 | 民 | 民 | 民 |
---|---|---|---|---|---|
隷 | ○ | × | × | × | × |
民 | × | △ | △ | △ | △ |
民 | × | △ | △ | △ | △ |
民 | × | △ | △ | △ | △ |
民 | × | △ | △ | △ | △ |
- 奴隷側の勝率は $1/25$
- 奴隷側の敗率は $8/25$
- 引き分けとなる確率は $16/25$
2ターン目
- | 帝 | 民 | 民 | 民 |
---|---|---|---|---|
隷 | ○ | × | × | × |
民 | × | △ | △ | △ |
民 | × | △ | △ | △ |
民 | × | △ | △ | △ |
- 奴隷側の勝率は $1/16$
- 奴隷側の敗率は $3/8$
- 引き分けとなる確率は $9/16$
3ターン目
- | 帝 | 民 | 民 |
---|---|---|---|
隷 | ○ | × | × |
民 | × | △ | △ |
民 | × | △ | △ |
- 奴隷側の勝率は $1/9$
- 奴隷側の敗率は $4/9$
- 引き分けとなる確率は $4/9$
4ターン目
- | 帝 | 民 |
---|---|---|
隷 | ○ | × |
民 | × | △ |
- 奴隷側の勝率は $1/4$
- 奴隷側の敗率は $1/2$
- 引き分けとなる確率は $1/4$
5ターン目
- | 帝 |
---|---|
隷 | ○ |
- 奴隷側の勝率は $1$
- 奴隷側の敗率は $0$
- 引き分けとなる確率は $0$
奴隷側の勝率計算
奴隷側の勝率は
- 1回目で勝利する確率
- 1回目で引き分けとなり,2回目で勝利する確率
- 1, 2回目で引き分けとなり,3回目で勝利する確率
- 1, 2, 3回目で引き分けとなり,4回目で勝利する確率
- 1, 2, 3, 4回目で引き分けとなり,5回目で勝利する確率
をすべて足すことで求められるから,
\frac{1}{25}
+\frac{16}{25}\cdot\frac{1}{16}
+\frac{16}{25}\cdot\frac{9}{16}\cdot\frac{1}{9}
+\frac{16}{25}\cdot\frac{9}{16}\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{1}{4}
+\frac{16}{25}\cdot\frac{9}{16}\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{1}{4}\cdot1
=\frac{1}{5}
となる.
皇帝側の勝率計算
皇帝側の勝率も
- 1回目で勝利する確率
- 1回目で引き分けとなり,2回目で勝利する確率
- 1, 2回目で引き分けとなり,3回目で勝利する確率
- 1, 2, 3回目で引き分けとなり,4回目で勝利する確率
- 1, 2, 3, 4回目で引き分けとなり,5回目で勝利する確率
をすべて足すことで求められるから,
\frac{8}{25}
+\frac{16}{25}\cdot\frac{3}{8}
+\frac{16}{25}\cdot\frac{9}{16}\cdot\frac{4}{9}
+\frac{16}{25}\cdot\frac{9}{16}\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{1}{2}
+\frac{16}{25}\cdot\frac{9}{16}\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{1}{4}\cdot0
=\frac{4}{5}
となる.
余談
計算してみようと思ったきっかけは,はじめしゃちょーの畑の動画である.
今日の出荷!!
— はじめしゃちょーの畑 (@hajimesyachoHTK) January 23, 2020
【カイジ】デスゲームで負けた人は1年間〇〇します https://t.co/g0nr3vfVp8 @YouTubeより