結論
el-dialog要素に:modal-append-to-body="false"属性を付与する
何が起こっているのか
elementUIのmodalでは通常body要素内にマスク用の要素を追加しています。
そのため階層が違うコンポーネント内でmodalを呼び出すとスタックコンテキストの影響によりmodalがマスクの後ろに行ってしまいます。
modal-append-to-bodyをfalseにすることでダイアログ要素の親要素にmodalを追加します
参考
https://qiita.com/hoto17296/items/42e62989193504d512c7
https://github.com/ElemeFE/element/issues/3770