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inputタグをhiddenをかける。

register_blade.php

<form method="POST" action="{{ route('register') }}" enctype="multipart/form-data">
:
<input id="name" type="hidden" name="company_register" value=1 > # 見えない要素にしておく。
:
</form>

Controller

redirectPath()メソッドを用いて、ルーティングに分岐をかける。

RegisterController.php

    // protected $redirectTo = '/';

    public function redirectPath()
    {

        if($_POST["company_register"] == 1){
            return '/company/new';
        }
            return '/';
    }

　ログイン後の遷移も同じ要領で行う。