はじめに
光伝送システムの設計において「この区間は本当に通信できるのか」を定量的に判断の基本となる考察がリンクバジェット設計とOSNR設計です。
本記事では以下を目標とします。
- 損失の各要素を正確に計上してリンクバジェットを計算できる
- EDFAを縦続したときのOSNR劣化を計算できる
- 設計書に書くべき前提条件と判定基準を理解する
前提知識として、dB・dBmの基本的な計算（足し引き）ができる方を対象としています。
目次
- dBとdBmの違い
- リンクバジェット設計の基本
- リンクバジェットの計算例（SMF 100km）
- OSNR設計の基礎
- EDFA縦続接続構成のOSNR計算
- OSNR改善に関する考察
- 設計上の注意点まとめ
- まとめ
1. dBとdBmの違い
光伝送において、dBやdBmといった値を目にすることが多いと思います。
リンクバジェットとOSNR計算ではdBとdBmを混在して使います。
計算ミスの原因になりやすい点なので先に整理します。
| 単位 | 意味 | 使う場面 |
|---|---|---|
| dBm | 絶対パワーの対数表現。1mWを0dBmとする | 送信パワー・受信パワー・受信感度 |
| dB | 比（相対値）の対数表現 | 損失・利得・OSNR |
変換式：
P [dBm] = 10 × log₁₀(P [mW])
例：
1 mW = 0 dBm
0.1 mW = −10 dBm
2 mW ≈ +3 dBm （正確には 10log₁₀(2) = 3.01 dBm）
問題ないケース
dBmにdBを足し引きする操作は「mWに損失比を掛ける」操作の対数表現であり、
物理学的に正しい計算です。
線形での計算：
受信パワー[mW] = 送信パワー[mW] × 損失比（0〜1）
対数での計算：
受信パワー[dBm] = 送信パワー[dBm] − 損失[dB]
→ dBm − dB = dBm これは正しい
気を付けたいケース
特にdBmを扱う足し算においては注意が必要です。
NG：dBm + dBm（パワー同士の足し算）
0 dBm + 0 dBm ≠ 0 dBm
正しくは ≈+3 dBm（1mW + 1mW = 2mW）
OK：dBm − dBm（パワーの比 → 結果はdB）
OSNRの計算：
信号パワー[dBm] − ノイズパワー[dBm] = OSNR[dB]
（割り算の対数なので結果はdB）
簡易な意識付けとして「対数の足し算や引き算は元々掛け算・割り算である」ことを
意識することが重要です。
2. リンクバジェット設計の基本
リンクバジェットとは通信システムの送信端から受信端の経路に存在するすべての利得と損失を計算する方法です。
本節では光通信自身の伝送特性による影響を除く、距離や媒体を中心に影響を計算します。
損失要素の種類
リンクバジェットで主に検討する損失要素は以下の3種類です。
| 損失種別 | 設計値 | 備考 |
|---|---|---|
| ファイバ損失 | 0.22 dB/km | 後述の注を参照 |
| スプライス損失 | 0.10 dB/点 | 融着接続の実務上の品質管理上限値（平均は0.05 dB/点程度） |
| コネクタ損失 | 0.50 dB/点 | SC/PCコネクタの実務上限値 |
ファイバ損失の設計値について
ITU-T G.652規格のAttenuation coefficient上限値は1550nmにおいて0.4 dB/kmです。
一方、商用ファイバメーカーの仕様上限値は0.18〜0.21 dB/km程度です
（例：Corning SMF-28 Ultra: ≦0.18 dB/km、Prysmian G.652.D: ≦0.21 dB/km）。
本記事で使用する0.22 dB/kmは規格値でも仕様値でもなく、
経年劣化・温度変動・施工品質のばらつきを加味した値です。
実際の設計では使用するファイバの仕様書と路線の実態に基づいて個別に設定してください。
保守マージンの内訳
実損失の合計に加えて保守マージンを加算します。
| 要因 | 割り当ての目安 |
|---|---|
| 経年劣化（ファイバ・コネクタ） | 0.5〜1.0 dB |
| 保守融着（修理・支障移転によるスプライス追加） | 0.5〜1.0 dB |
| 温度変化による損失変動 | 0.2〜0.5 dB |
| 外力（風・振動・側圧） | 0.3〜0.5 dB |
| 測定誤差・設計誤差 | 0.5 dB |
| 合計 | 2.0〜3.5 dB |
保守マージンの3 dBという値はITU-T等の規格で数値が明示されているものではなく、上記各要因の積み上げに基づく実務上の設計慣習値です。
実際の設計では自社基準または発注仕様に従って設定してください。
またスプライス損失・コネクタ損失・保守マージンをまとめてファイバ損失に換算
（例：0.30 dB/km）して簡易計算するケースもあります。
3. リンクバジェットの計算例（SMF 100km）
計算におけるシステム構成例
送信端 → SMF 100km → 受信端（経路中のAMP増幅なし・1スパン）
ファイバ ：G.652D @ 1550nm
スプライス間隔 ：4km（ドラムファイバにおける典型値）
送信パワー ：+2 dBm（典型的な10G DFBレーザの送信パワー）
受信感度 ：−28 dBm（10G APD受信器の典型的な受信感度）
ステップ1：スプライス点数の計算
ドラム本数 = 100km ÷ 4km = 25本
スプライス点数 = 25 − 1 = 24点
「−1」の理由：
両端はコネクタ接続（別途計上）のため、
ドラム間の融着点のみをカウントする。
両端も融着の場合は 25 + 1 = 26点になる。
ステップ2：損失要素の計算
ファイバ損失 = 0.22 dB/km × 100 km = 22.00 dB
スプライス損失 = 0.10 dB/点 × 24点 = 2.40 dB
コネクタ損失 = 0.50 dB/点 × 2点（両端） = 1.00 dB
──────────────────────────────────────
実損失合計 = 25.40 dB
保守マージン = 3.00 dB
──────────────────────────────────────
設計損失合計 = 28.40 dB
ステップ3：受信パワーとリンクマージンの計算
受信パワー = 送信パワー − 設計損失
= +2.00 dBm − 28.40 dB
= −26.40 dBm
リンクマージン = 受信パワー − 受信感度
= −26.40 dBm − (−28.00 dBm)
= +1.60 dB
判定：OK
古いファイバ（0.25 dB/km）との比較
既設路線でファイバ損失が大きい場合を確認します。
ファイバ損失 = 0.25 dB/km × 100 km = 25.00 dB
スプライス損失 = 2.40 dB
コネクタ損失 = 1.00 dB
──────────────────────────────────
実損失合計 = 28.40 dB
保守マージン = 3.00 dB
──────────────────────────────────────
設計損失合計 = 31.40 dB
受信パワー = +2.00 − 31.40 = −29.40 dBm
リンクマージン = −29.40 − (−28.00) = -1.40 dB
判定：NG
4. OSNR設計の基礎
OSNRとは
OSNR（Optical Signal-to-Noise Ratio：光信号対雑音比）は信号パワーとASEノイズパワーの比です。
OSNR = 信号パワー / ASEノイズパワー → dBで表現
EDFAは信号を増幅すると同時にASE（Amplified Spontaneous Emission：増幅自然放出光）
ノイズを付加します。スパンを重ねるほどASEが累積してOSNRが劣化します。
ASEノイズと雑音指数（NF）
EDFAの利得媒質（エルビウム添加ファイバ）では、励起されたエルビウムイオンが
自然放出によってランダムな光子を放出します。
これが信号と同じ方向に増幅されたものがASEノイズです。
EDFAの雑音特性は雑音指数（NF：Noise Figure）で表現されます。
横河電機の公開技術文書（IEC 61290-10-4:2007準拠）には以下の式が記載されています。
NF(dB) = P_ASE − G − 10log(hνB₀)
P_ASE ：EDFAが付加するASEノイズパワー [dBm]
G ：EDFA利得 [dB]
h ：プランク定数（6.62608 × 10⁻³⁴ J·s）
ν ：光周波数（1550nm → 1.93 × 10¹⁴ Hz）
B₀ ：参照帯域幅（1.25 × 10¹⁰ Hz = 12.5 GHz = 0.1 nm @ 1550nm）
※出典：横河電機「OSA: Optical Amplifier (EDFA) Measurement Guide」
（https://cdn.tmi.yokogawa.com/1/9425/files/AF106_OSA_Optical_Amplifier_EDFA_measurement_guide_EN_R0_r1.pdf）
定数 hνB₀ の計算
h × ν × B₀
= 6.62608×10⁻³⁴ [J·s] × 1.93×10¹⁴ [Hz] × 1.25×10¹⁰ [Hz]
= 1.60×10⁻⁹ [W]
= 1.60×10⁻⁶ [mW]
10log(1.60×10⁻⁶ mW) = −57.95 dBm ≈ −58 dBm
単位変換に注意
hνB₀の計算結果は W（ワット） 単位です。
dBmへ変換するには mW単位に換算してから 対数をとります（×10³）。
この換算を忘れると30 dBのずれが生じます。
OSNR設計の実用式
上記のNF式を変形すると、EDFA 1台通過後のOSNRを求める実用式が導けます。
NF(dB) = P_ASE − G − 10log(hνB₀)
→ P_ASE = NF + G + 10log(hνB₀)
= NF + G − 57.95
OSNR[dB] = P_signal[dBm] − P_ASE[dBm]
= P_in − (NF + G − 57.95)
OSNR_1 [dB] = P_in − NF + 57.95 − G
P_in ：EDFA入力パワー [dBm]
NF ：EDFA雑音指数 [dB]
57.95 ：−10log(hνB₀ [mW]) の計算値
G ：EDFA利得 [dB]
5. EDFA縦続接続構成のOSNR計算
計算例：スパン損失 18 dB（3スパン）
前提
スパン損失 ：18 dB（≒ 0.22 dB/km × 82km）
EDFA利得 ：18 dB（スパン損失を補償）
NF ：5 dB（商用EDFAの典型値）
送信パワー ：0 dBm/ch
B₀ ：12.5 GHz
1台通過後のOSNR
OSNR_1 = P_in − NF + 57.95 − G
= 0 − 5 + 57.95 − 18
= 34.95 dB
3台縦続後のOSNR
N台縦続ではASEがN倍累積するため、以下の関係が成り立ちます。
OSNR_N = OSNR_1 − 10log(N)
N = 3：
10log(3) = 4.77 dB
OSNR_3 = 34.95 − 4.77 = 30.18 dB
各スパン通過後のOSNR推移：
| EDFA台数 | OSNR | 1台目からの劣化量 |
|---|---|---|
| 1台 | 34.95 dB | 基準 |
| 2台 | 31.94 dB | −3.01 dB（= 10log2） |
| 3台 | 30.18 dB | −4.77 dB（= 10log3） |
| 5台 | 27.96 dB | −6.99 dB（= 10log5） |
| 10台 | 24.95 dB | −10.0 dB（= 10log10） |
6. OSNR改善に関する考察
送信パワーを上げるとOSNRは改善するか
直感的には「パワーを上げれば信号が強くなってOSNRが良くなる」と思いがちです。
実用式から確認します。
OSNR_1 = P_in − NF + 57.95 − G
P_in を +3 dBm 上げると、式上はOSNR_1 も +3 dB 改善します。
ただし、以下のトレードオフがあります。
【改善方向】
送信パワー増加
→ 各スパンのS/N比が改善する方向
【劣化方向】
入力パワーが高すぎると非線形効果（SPM・XPM・FWM）が増大
→ 波形劣化が発生してBERが悪化
実務では非線形効果と雑音のトレードオフが最適となる
最適入力パワー（Optimal Launch Power） が存在します。
単純にパワーを上げれば良いわけではありません。
スパン損失とOSNRの関係
スパン損失の変化がOSNRに与える影響を整理します。
性質1：スパン損失の増加はOSNRを平行移動させる
スパン損失が 2 dB 増える
→ EDFA利得も 2 dB 増やして損失を補償
→ G が 2 dB 増える
→ OSNR が 2 dB 悪化（スパン数によらず一定）
性質2：縦続による劣化の傾きはスパン損失に依存しない
10log(N) による劣化はスパン数のみで決まる
N台目を追加したときの追加劣化量：
2台目：10log(2) − 10log(1) = 3.01 dB
3台目：10log(3) − 10log(2) = 1.76 dB
4台目：10log(4) − 10log(3) = 1.25 dB
5台目：10log(5) − 10log(4) = 0.97 dB
スパンを増やすほど追加劣化量は小さくなります（対数の性質）。
最初の数スパンが最もOSNRへの影響が大きいことを意味します。
7. 設計上の注意点まとめ
ASEノイズ以外の劣化要因
本記事の計算はASEノイズのみを対象としています。
実際には以下の劣化要因が加わります。
【ノイズ】
受信器熱雑音・ショットノイズ
【波形歪み】
非線形効果（SPM・XPM・FWM）
残留分散（CD）・PMD/DGD
【波長相互干渉】
チャネル間クロストーク
【環境影響】
温度変化による損失変動
振動・外力による偏波変動
実際の設計では「OSNR要求値」にこれらの劣化分をペナルティとして上乗せします。
例：100G DP-QPSK の場合
理論OSNR要求値 ：13 dB（ASEのみ、BER=10⁻³ FEC前）
非線形ペナルティ ：1〜2 dB
残留分散ペナルティ：0.5 dB
PDLペナルティ ：0.5 dB
実効OSNR要求値 ：15〜16 dB 程度
8. まとめ
本記事で扱った設計計算の全体像を整理します。
リンクバジェット設計のフロー：
①損失要素の列挙（ファイバ・スプライス・コネクタ）
↓
②スプライス点数の計算（ドラム長・両端接続方式を確認）
↓
③ワーストケースの損失を合計
↓
④保守マージンの加算（内訳を明記）
↓
⑤受信パワーの計算
↓
⑥判定
OSNR設計のフロー：
①スパン損失・EDFA利得・NFを定義
↓
②定数 hνB₀ を計算
（hνB₀ = 1.60×10⁻⁶ mW → 10log = −57.95 dBm）
↓
③1スパン通過後のOSNRを計算（= P_in − NF + 57.95 − G）
↓
④縦続スパン数でのOSNR劣化を計算（−10log(N)）
↓
⑤各種ペナルティを加算した実効OSNR要求値と比較