差動2輪ロボットとタイヤの回転の関係

Δt秒の間の運動を考えたい

円運動する物体の速度は、$v=rω$より

v_R=(ρ+d)ω \\
v_L=(ρ-d)ω \\
　\\
v_R+v_L=2ρω \\
v_R-v_L=2dω \\
　\\
ρω=v \\
　\\
v=\frac{v_R+v_L}{2} \\
ω=\frac{v_R-v_L}{2d} \\
　\\
v=rω \\
　\\
ρ=\frac{d(v_R+v_L)}{v_R-v_L} \\
 =\frac{d(\frac{v_R}{v_L}+1)} {\frac{v_R}{v_L}-1} \\
 =\frac{d(kv+1)} {kv-1} \\
 =d+\frac{2d}{kv-1} \\

かっこよく書くと、

\begin{bmatrix}
v \\
ω
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\
\frac{1}{2d} & -\frac{1}{2d}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
v_R \\
v_L
\end{bmatrix}

つまり、速度と位置の関係を記述できた