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Project Euler15 「格子経路」

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問題

2×2 のマス目の左上からスタートした場合, 引き返しなしで右下にいくルートは 6 つある.
image
では, 20×20 のマス目ではいくつのルートがあるか.
http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php?cmd=read&page=Problem%2015

回答方針1

組み合わせの数でも求められるけど、せっかくなので別なアルゴリズムを試したい。
あるマスからゴールまでの道のりの数は、当該マスに隣接する進行方向の2マスそれぞれからのゴールまでの道のりの数の和に等しい。
→再起しかない!
pe15.png

コード1

def f(L,a,b):
  if not L[a][b]:
    if a == len(L)-1 or b == len(L)-1:
      L[a][b] = 1
    else:
      L[a][b] = f(L,a+1,b) + f(L,a,b+1)
  return L[a][b]

def main():
  #(x,y) = (2,2)
  (x,y) = (20,20)
  L = [[0 for i in range(0,y+1)] for j in range(i,x+1)]
  ans = f(L,0,0)
  #print ans

回答方針2

ウェブを調べると、ゴールまでの道のりの数ではなく、起点からの道のりの数をfor文でどんどん求めいくやり方が見受けられた。実際に試してみたがfor文のほうが遥かに速かった。
少し考察したところ、アルゴリズムとして当該やり方の方が効率良さそうである。
pe15_2.png

せっかくなので、対称性も勘案して半分だけ求めるようにしてみた。
image

コード2

def g(L,a,b):
  if a == 0:
    return 1
  elif a == b:
    return L[a-1][b]*2
  else:
    return L[a-1][b]+L[a][b-1]

def main2():
  seq = range(21)
  L = [[0 for i in seq] for j in seq]

  for a in seq:
    for b in seq[a:]:
      L[a][b] = g(L,a,b)
  #print L[20][20]
cof
特許弁理士です。仕事ではプログラムを書いていませんが、日曜プログラマになれるよう、Project Eulerでもやりながら研鑽していこうかと考えています。 pythonを学習中です。いろいろご指摘いただけますと幸いです。
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