結論から言うと

そのままではうまくいかない。

詳しくはこのあたりを。

超小型ＵＳＢシリアル変換モジュールをArduinoとして使う方法 (https://b.eax.jp/eh/arduino/13744/)

DTRリセットをモジュールに返さないといけないようなのだがこのモジュールではDTRを受け取れない。RTSを引き抜いてくるという裏技が書かれてあるがそれもちょっと...と思い他を探すとこれ。

Arduino Pro Mini 互換起動メモ (http://www.greysound.com/2014/05/07/arduino-pro-mini-%E4%BA%92%E6%8F%9B-%E8%B5%B7%E5%8B%95%E3%83%A1%E3%83%A2/)

書き込み中にArduino側のリセットボタンを押せばいける、と。

結論としては

うまくいった。

リセットのタイミングが難しいとあるが、Arduino IDEの設定で書込の詳細ログを表示するようにして

のあたりのタイミングでArduinoをリセットすればすんなり書き込めます。

検証環境