応用情報技術者試験または基本情報技術者試験の過去問対策で、集合の問題になると多くのサイト・参考書がベン図を書いて解説をしています。
それもいいですが、集合論で解いたほうが個人的には納得感があるので、集合論で解いてみます。

全体集合S内に異なる部分集合AとBがあるとき，$\overline A∩\overline B$に等しいものはどれか。ここで，$A∪B$は$A$と$B$の和集合，$A∩B$はAとBの積集合，$\overline A$は$S$における$A$の補集合，$A－B$は$A$から$B$を除いた差集合を表す。
（ア）$\overline A-B$
（イ）$(\overline A∪\overline B)－(\overline A∩\overline B)$
（ウ）$(S－A)∪(S－B)$
（エ）$S－(A∩B)$
（出典：令和4年春期　問2）

まず、差集合の定義は

X-Y=\lbrace x \in X | x \notin Y\rbrace=X∩\overline Y

です。
つまり、

\displaylines{
X \longrightarrow X \\
－ \longrightarrow ∩ \\
Y \longrightarrow \overline Y
}

の変換とみなせるので、

\overline A∩\overline B=\overline A - B

となり、解答は（ア）です。
差集合の定義さえ覚えていれば、ベン図書くより簡単かも。
なお、
（イ）は

\begin{align}
&(\overline A∪\overline B)－(A∩B)\\
=&(\overline A∪\overline B)∩\overline{(A∩B)}\\
=&(\overline A∪\overline B)∩(\overline A∪\overline B)\\
=&(\overline A∪\overline B)
\end{align}

（ウ）は、

\begin{align}
&(S－A)∪(S－B)\\
=&(S∩\overline A)∪(S∩\overline B)\\
=&(\overline A∪\overline B) \hspace{10pt}(\because Sは全体集合)\\
\end{align}

（エ）は

\begin{align}
&S－(A∩B)\\
=&S∩(\overline{A∩B})\\
=&(\overline A∪\overline B) \hspace{10pt}(\because Sは全体集合)\\
\end{align}

と変形できます。
なお、（エ）の式変形から分かるように（イ）（ウ）（エ）はいずれもNANDゲートです。
（ア）だけがNORゲートとなっています。

$\overline{(A∪B)∩(\overline A∪\overline B)}$と等価な集合はどれか。ここで，$∪$は和集合，$∩$は積集合，$\overline X$は$X$の補集合を表す。
（ア）$(\overline A∪B)∩(A∪\overline B)$
（イ）$(\overline A∪\overline B)∩(A∪B)$
（ウ）$(\overline A∩B)∪(A∩\overline B)$
（エ）$(\overline A∩\overline B)∪(A∩B)$
（出典：平成25年春期　問2）

まず一番上の否定を外すと、

\overline{(A∪B)∩(\overline A∪\overline B)}=(\overline A∩\overline B)∪(A∩B)

です。
ここから分配法則を用いると

\begin{align}
&(\overline A∩\overline B)∪(A∩B)\\
=&((\overline A∩\overline B)∪A)∩((\overline A∩\overline B)∪B)\\
=&((\overline A∪A)∩(\overline B∪A))∩((\overline A∪B)∩(\overline B∪B))\\
=&(\overline B∪A)∩(\overline A∪B)\hspace{10pt}(\because \overline X∪Xは全体集合)\\
=&(\overline A∪B)∩(A∪\overline B)
\end{align}

なので、解答は（ア）です。

かなり古いですが、基本情報技術者試験の問題もやっておきます。

集合$S－(T∪R)$に等しいものはどれか。ここで，$∩$は積集合，$∪$は和集合，$－$は差集合の各演算を表す。
（ア）$(S－T)－R$
（イ）$(S－T)∪(S－R)$
（ウ）$(S－T)∪(T－R)$
（エ）$(S－T)∩(T－R)$
（出典：平成17年春期　問8）

まず差集合の定義を再掲します。

X-Y=\lbrace x \in X | x \notin Y\rbrace=X∩\overline Y

これに沿うと

\begin{align}
&S-(T∪R)\\
=&S∩\overline{(T∪R)}\\
=&S∩(\overline T∩\overline R)\\
=&(S∩\overline T)∩\overline R\\
=&(S-T)∩\overline R\\
=&(S-T)-R\hspace{10pt}(\because (S-T)とRの差集合)\\
\end{align}

となるので、解答は（ア）です。