Slackにはメールアプリというとても便利な機能があります。これとGmailのフィルターを使えば特定のメールをSlackのメールアドレスに転送するだけでチャンネルにメールの内容を投稿することができます。
それがあるならこれを使えばいいのでは、という気持ちになりますが、メールアプリは残念ながら有料版でしか使えません。無料アカウントの場合は『転送用のメールアドレスを設定』して個人のslackbotに内容を送る機能だけが使えます。
個人のslackbot宛てに届いたメールはfileとして保存されます。そのfileのURLはそのSlack上のチャンネルに直接貼って直接共有することができるので、少し手間ですがslackbotに届いたfileのURLをチャンネルに手動で貼ることで複数人に共有することができます。自分の観測範囲では添付ファイルなどがあってもいい感じに表示してくれました。
恒常的に発生するなら有料版一択ですが、数件程度ならこれで十分に回ると思うので試してみてください。