Knockout.jsで入力テキストの文字数を表示させるような場合、value bindingのvalueUpdateで入力イベントに連動して表示を更新します。
公式のサンプル通りにafterkeydownを利用して文字数表示を行うと、Firefoxなどでは日本語入力中にkeydownイベントが発生しないため正しく更新することができません。

解決策として、監視するイベントにinputイベントを指定します。

<input data-bind="value: comment, valueUpdate: 'afterinput'">
<span data-bind="text: letterCount"></span>

<script>
function viewModel() {
  var self = this;

  self.comment = ko.observable("");
  self.letterCount = ko.computed(function() {
    return self.comment().length;
  });
};
ko.applyBindings(new viewModel());
</script>

inputイベントはinput/textareaの入力内容が変化したタイミングで発生するイベントで、日本語入力中で未確定な状態やコピー＆ペーストで編集した場合でも検出することができます。

主要なブラウザではサポート済み（IE8でも動作確認）ですが、未対応のブラウザまで考慮する必要がある場合には、keydownとinputをどちらも指定することで、少なくともkeydownイベントでは処理を実行させることができるでしょう（input対応時には2回ずつ実行されてしまいますが…）。

inputイベントをブラウザが処理した後に反映されるよう、prefixにはafterを付加します。

参考