と検索するとまず$nextTickに辿り着く。あるいはsetTimeout。
ただこれは「DOMの更新を待つ」のであって、Vueのtransitionコンポーネントのアニメーション完了を待たない。そのためアニメーションして表示/非表示が切り替わるような要素が影響する情報（高さや位置情報）を、アニメーション完了後に取得したい～という場合$nextTickは不向き。
その場合はtransitionコンポーネントのJavaScriptフックを使う。
index.html
<transition :name="navAnime" @after-leave="getAnimated">
...
</transition>
script.js
getAnimated: function(){
...
},
...
自分のしたい事について遠回りしてしまうのはドキュメントを網羅的に読むのをぬかってしまうからだなと常々思う。