python 3.10がinstall listに表示されない

pyenvでpythonのversion管理を行なっている場合pyenv自体をアップデートしないとpython 3.10が表示されません。

pyenv-updateというパッケージをinstallしてpyenvのバージョンを最新にしましょう。

$ git clone https://github.com/pyenv/pyenv-update.git $(pyenv root)/plugins/pyenv-update

install後このコマンドを実行

$ pyenv update

そうするとpython 3.10がinstall listに表示されるようになるはずです！

$ pyenv install list

Openssl11が必要

python 3.10からはEC2環境にinstallするにはOpenSSL1.1.1が必要になります。
これが地味にハマりどころです。

これまで、Pythonでは OpenSSL のVersion 1.0.2以降が利用可能でしたが、Python 3.10からは、OpenSSL 1.1.1以降が必須となりました(PEP 644 Require OpenSSL 1.1.1 or newer)。
WindowsやMacなどで、Python.orgのインストーラを利用する場合には、OpensSSLの最新版が含まれているので気にする必要はありません。また、Macのbrewなどでインストールする場合も、OpenSSL 1.1.1が使用されます。
Linux環境などで独自にPythonをビルドする場合には、OpenSSL 1.1.1以降を用意する必要があります。

参考

ですので以下コマンドでOpenSSL1.1.1をinstallする必要があります。

$ sudo yum install openssl11 openssl11-devel