SELECT name FROM public.products; のような public のことでしょうか。これは public スキーマ の products テーブルを読み込むことを表します。
この「スキーマ」は「データベーススキーマを設計する」などと言うときのような概念的な意味ではなく、データベースが持つ構造の名前です。 PostgreSQL では1つのデータベースクラスタに複数のスキーマがあり、各スキーマの中に複数のテーブルが入る形になっています。テーブルをファイルにたとえると、スキーマは親フォルダにあたるものです。
PostgreSQL では public スキーマが最初から存在し、スキーマ名を省略するとデフォルトでは public スキーマを指定したものと扱います。つまり SELECT name FROM products; は SELECT name FROM public.products; と同じ意味になります。
ただし、スキーマ名を省略したときの扱いは設定で変更することができ、 public 以外のスキーマにしたり、接続したデータベースユーザーによって切り替えたりできます。この曖昧さが困る場合などには明示的に public スキーマを指定することがあります。
なお、 MySQL や Oracle DB などの他のデータベースシステムでは、システムごとにスキーマの仕組みや位置づけが違い、デフォルトで public スキーマが存在しなかったり、自動でユーザー名と同じスキーマが作られたりします。詳しくは各システムのマニュアルを読んでください。
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