同じ症状の人がいるかは不明ですが、かなり困ったので解決策だけ書いておきます。

結論（解決策）

Key Bindingから geminicodeassist.saveKeysClicked のキーを cmd + s から他のキーに変える

やり方

以下に書いてあるとおりです。
https://cloud.google.com/gemini/docs/codeassist/keyboard-shortcuts?hl=ja

IDE で、[File]（Windows および Linux の場合）または [Code]（macOS の場合）をクリックして [Settings] > [Keyboard Shortcuts] に移動
キーボードショートカットのリスト上部にある検索窓へ「geminicodeassist.saveKeysClicked」を入力
変更するショートカットをクリックし、[edit Change Keybinding] をクリック
表示されたダイアログで、独自のショートカットを入力
Enter（Windows および Linux の場合）または return（macOS の場合）を押下

原因

Cmd+sが、VSCodeのファイル保存のキーバインディングと重複しているせいです。

さらに通常のファイル編集画面ではちゃんと保存できるので、私のようにGitのDIFFを見ながら微調整するような使い方だとこの問題にぶち当たります。
加えて、なぜかメニュー部の「ファイル」>「保存」では正しく保存されるので余計理由がわかりません。

余談

Cmd + Shift + p でコマンドパレットを開いて、「Developer Toggle Developer Tools」を選択するとデバッグログが表示されます。そこから色々なエラーを見ることもできるので、ついでに他のプラグインでエラー動作してるやつがあればここでチェックし、エラー内容をそのままAIに投げましょう。なにか解決するかもしれません。