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電磁気学まとめ

静電気

• 電荷　：物体が持っている電気のことを電荷という

• 電気量：電荷が持っている電気の量を電気量という。単位にＣ（クーロン）を使う。

• 原子の構造

  • 原子核
    • 陽子　：これが正の電荷を持つ。電気量は $1.6 \times 10^{-19}$
    • 中性子
  • 電子：これが負の電荷を持つ。電気量は $-1.6 \times 10^{-19}$

• 静電誘導：導体に帯電体を近づけたときに電子が移動し、帯電体の近くに帯電体と反対の電荷があらわれること

• 静電分極：不導体に帯電体を近づけたときに電子が原子の許す範囲で移動することで、電荷の分布がずれること

クーロンの法則

r[m] 離れている２つの点電荷 q_1 と q_2 の間に働く静電気力は \\
F = k \frac{q_1q_2}{r^2} 　　kは比例定数: 9.0 \times 10^9 [\frac{Nm^2}{c^2}]

電場

電荷を置くとその電荷に力が働く場所のことを電場という。
$電場は、E[N/C] と表す。$
$E[N/C] の電場に q[C] の電荷を置くと、qE[N]の力を受ける => F = qE$

• +1Cの「点電荷」を電場Eに置いたときを考えると $F = E$ となる。
  すなわち「1Cの点電荷」が受ける力と方向は「電場E」と等しい。

• 一様な電場

  • どこも電場の大きさは E なので点電荷に働く力は => $F = qE$

• 点電荷が作る電場

  • +Q[C]の点電荷と+1Cの点電荷が距離r[m]離れているとすると
    両者に働く静電気力はクーロンの法則から => $F = k\frac{Q}{r^2}$
    したがって+Q[C]の点電荷によって、+1Cの「点電荷」は $F = k\frac{Q}{r^2}$ の力が働く。
    => +Q[C]点電荷が作る電場は $E = k\frac{Q}{r^2}$

• [電位を参照]

  • $V = Ed　=>　E = \frac{V}{d}[V/m]$

ガウスの法則

• 電気力線

  • $電場の大きさが E[N/C] のところは、1m^2 辺りにE本の電気力線を書く$

• $電荷 +Q[C] から r[m] 離れたところの電場の大きさは E = k \frac{Q}{r^2}$
  $=> 1m^2辺り　k \frac{Q}{r^2} [本]　の電気力線が出ている$
  $電荷 +Q[C] から r[m] 離れたところは半径rの球であり、その面積は S = 4 \pi r^2[m^2]$
  $したがって、電荷 +Q[C] から r[m] 離れたところの電気力線数は k \frac{Q}{r^2} \times 4 \pi r^2 = 4 \pi kQ [本]$

電位

重力と同じように、電気も高いところ => 低いところに静電気力が働いている。
この電気的な高さのことを電位といいＶ（ボルト）で表す。
電位は 「基準点からその点まで、＋１Ｃの点電荷をゆっくりと動かしたとき、外力がした仕事」 と定義されている。
=> $V（ボルト） = \frac{J}{C} （ジュール毎クーロン）$ ※+1C辺りの仕事量がV

$V[V]の電位のところにq[C]を運ぶのに外力する仕事は　　W = qV[J]$
$V[V]の電位のところにあるq[C]の電荷のもつ静電気力による位置エネルギーは　　U = qV[J]$

• 一様な電場
  「1Cの点電荷」は「電場E」と等しいEの力を受ける。これをd[m]動かしたときの仕事は $W = Ed[J]$
  よって $V = Ed[V]$
• 点電荷が作る電場
  +Q[C]点電荷が距離r[m]のところに作る電場は $E = k\frac{Q}{r^2}$
  これをr[m]動かしたときの仕事は $W = k\frac{Q}{r^2} \times r = k\frac{Q}{r}$
  よって $V = k\frac{Q}{r}[V]$

電流

1秒間に導線を移動する電気量 => $A（アンペア） = \frac{C}{s}$
t[s]秒間にQ[C]の電荷が通るときの電流は => $I = \frac{Q}{s}[A]$ => $Q = It[C]$

$電子の電気量-e[C]、動く速さをv[\frac{m}{s}]、導線1m^3辺りの電子の数をn[個]、動線の断面積をS[m^2]とすると$
$導線を流れる電流I[A] = envS となる$
$=> 1秒間で移動する部分の体積は　v \times 1 \times S = vS[m^3]$
$=> 上記体積中にある電子の数は　n \times vS = nvS[個]$
$=> 上記体積中にある電子の電気量は　|-e| \times nvS = envS[C] => これは1秒間に移動する電気量である$