AWS公式ページにこちらの手順に従って、LambdaからEC2を停止＆起動させようとしたところ、停止はできるが起動はなぜかうまくいかない。。。

色々試したり、サポートに問い合わせしたりした結果、原因が判明。

KMS関連の権限が不足していたためでした。
起動しようとしていたEC2にアタッチされているEBSがKMSで暗号化されていたため、kms:CreateGrant 権限が必要だったようです。。。