文字列だけを取得したい場合は、re.findallで済みます。

target_text = "これまでに、人に感染する「コロナウイルス」は、７種類見つかっており、その中の一つが、昨年12月以降に問題となっている、いわゆる「新型コロナウイルス（SARS-CoV2）」です。 このうち、４種類のウイルスは、一般の風邪の原因の10～15％（流行期は35％）を占め、多くは軽症です。残りの２種類のウイルスは、2002年に発生した「重症急性呼吸器症候群（ＳＡＲＳ）」や2012年以降発生している「中東呼吸器症候群（ＭＥＲＳ）」です。 コロナウイルスはあらゆる動物に感染しますが、種類の違う他の動物に感染することは稀です。また、アルコール消毒（70％）などで感染力を失うことが知られています。"
keyword = "([0-9]+)"

results = re.findall(keyword, target_text)

# ['12', '2', '10', '15', '35', '2002', '2012', '70']

しかし、re.search()で取得できるmatchオブジェクトを全て取得したい場合に使える関数は用意されてません。
そこで、再帰的に文字列全体を検索する関数を書きます。

import re

def search_all(regrex, target, search_start_index=0, matches=None):

  if matches == None:
    matches = []

  match = re.search(regrex, target[search_start_index:])

  if match == None:
    return matches
  
  matches.append(match)
  
  return search_all(regrex, target, search_start_index + match.end() + 1, matches)

target_text = "これまでに、人に感染する「コロナウイルス」は、７種類見つかっており、その中の一つが、昨年12月以降に問題となっている、いわゆる「新型コロナウイルス（SARS-CoV2）」です。 このうち、４種類のウイルスは、一般の風邪の原因の10～15％（流行期は35％）を占め、多くは軽症です。残りの２種類のウイルスは、2002年に発生した「重症急性呼吸器症候群（ＳＡＲＳ）」や2012年以降発生している「中東呼吸器症候群（ＭＥＲＳ）」です。 コロナウイルスはあらゆる動物に感染しますが、種類の違う他の動物に感染することは稀です。また、アルコール消毒（70％）などで感染力を失うことが知られています。"
keyword = "([0-9]+)"

search_result_groups = search_all(keyword, target_text)

for item in search_result_groups:
  print(item.group())

# 12
# 2
# 10
# 15
# 35
# 2002
# 2012
# 70

追記

コメントでre.findall()についてご指摘頂き追記/編集しました。ありがとうございます。
コメントでデフォルト値を matches=[] と書くのはアンチパターンだとご指摘を頂き修正しました。ありがとうございます。